( ) Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии - открыл законы движения планет (законы Кеплера), заложил основы теории затмений, изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр – двояко- выпуклые линзы.

Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра. Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

Многогранник это тело, ограниченное плоскостями Существуют разновидности многогранников: тетраэдр куб октаэдр додекаэдр икосаэдр

Число граней – 4, форма граней – треугольники, число ребер – 6, число вершин – 4. Тетраэдр Тетраэдр:

Число граней – 6, форма граней – квадраты, число ребер – 12, число вершин – 8. Куб Куб:

Число граней – 8, форма граней – треугольники, число ребер – 12, число вершин – 6. Октаэдр:

Число граней – 12, форма граней – пятиугольники, число ребер – 30, число вершин – 20. Додекаэдр Додекаэдр:

Число граней – 20, форма граней – треугольники, число ребер – 30, число вершин – 12. Икосаэдр Икосаэдр:

Как и любые другие тела, многогранники имеют ОБЪЁМ! Его можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объёма: кубический сантиметр (см 3 ) кубический метр (м 3 ) кубический миллиметр (мм 3 ) и т.д.

Призма: Так называется многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) параллелограммы

Рассмотрим теорему об объёме призмы:

прямоугольники. прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники. У него все диагонали равны. Квадрат диагонали равен сумме квадратов ребёр, исходящих из одной вершины: d 2 = a 2 + b 2 + c 2. S полн = 2 (ab + bc + ac); V = abc Прямоугольный параллелепипед : b a c

Рассмотрим теорему об объёме параллелепипеда:

Пирамида: Так называется многогранник, в основании которого многоугольник, боковые грани треугольники, имеющие общую вершину.

Рассмотрим теорему об объёме пирамиды:

Общий итог: Итак, нас окружают разнообразные тела. Каждое из них имеет свой объем. Я показала основные конфигурации объёмных тел, которые дают представление об их формах. Внешний вид тел различен, но в основе лежат основные фигуры, представленные в этой презентации.

Алексеева Маргарита Презентацию подготовила: ученица 10 «Б» класса школы 1242 Алексеева Маргарита