Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Какой треугольник изображён? (Определите его вид) Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. Как найти площадь Δ АВС? В А С

1. На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE? 2. Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE? 3. С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE? 4. Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE. В С D A E F

1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). 2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. 3. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы. 5. У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2 a c b

Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом. То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. (И. Дырченко)

3 4 х х 5 5 4

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Дано: Δ АВD; DAC = 90 0 AC = 3 фута; AD = 4 фута; CB = CD Найти: АВ В С А D

АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков. АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию. CD 2 = AC 2 + AD 2 - по теореме Пифагора. CD 2 = ; CD = 5 АВ = = 8 футов. Ответ: высота дерева 8 футов

1. Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора? 2. В чём суть теоремы Пифагора? 3. Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер

П (в, г); 484 (в, г, д) 486 (а, б)