Системы счисления

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. I, II, III, IV, V, VI, VII,…. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0

основаниесистемаалфавит n = 2двоичная0, 1 n = 3троичная0, 1, 2 n = 8восьмеричная0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 n = 16шестнадцатеричная0, 1..9, A, B, C, D, E, F Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу , , 3В8F16 16.

Чтобы перевести из десятичной системы счисления в другую надо: данное десятичное число делится на основание системы с остатком; полученный остаток - это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится на основание, остаток равен второй справа цифре и так далее; так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное - старшая цифра искомого числа.

Таблица перевода из двоичной записи в восьмеричную и наоброт Восьмиричная записьДвоичная запись Например, = = =

Таблица перевода из шестнадцатиричной системы в двоичную и наоборот. Шестнадцатиричная записьДвоичная запись ABCDEF ABCDEF Например, = 9AF 16 ; B5 16 =

Алгоритм перевода из одной системы в другую без таблицы. Перевести число в десятичную систему счисления. Из десятичной перевести в нужную систему счисления. Например, перевести в пятеричную запись = *24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+1*20 = = : 5 = 9 (ост. 0) 9 : 5 = 1 (ост 4) 4510 = 1405, то есть = 1405 Перевести число 23С16 в восьмеричное. 23С16 = 2* * *160 = 2* = = : 8 = 71 (ост. 4) 71 : 8 = 8 (ост. 7) 8 : 8 = 1(ост.0) 23С10 = = 10748

Практическая работа Выполнить перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную: 1510; 2610; Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную: ; ; 11102

Примеры: 37 : 2 = 18(ост1 - младший разряд) 18 : 2 = 9 (ост 0) 9 : 2 = 4(ост 1) 4 : 2 = 2 (ост 0); 2: 2 = 1 (0ст 0) = : 2 = 7(ост 1) 7: 2 = 3(ост 1) 3 : 2 = 1 (ост 1) 1510 = 11112

Двоичная арифметика 1. Сложение: = 0; = 1; = 10. Пример: Умножение: 0 * 0 = 0; 1 * 0 = 0; 1 * 1 = 1. Пример: *

Двоичная арифметика Вычитание: = 0; = 1; 1 -1 = 0. Пример: Деление: : 1101 = Задания для самостоятельной работы: 1. Сложить двоичные числа ; ; Вычесть: ; ; Умножить: 11012*112; 10112*1012; 1102*102

Двоичная кодировка. В современной вычислительной технике информация чаще всего кодируется с помощью последовательностей сигналов всего двух видов: намагничено или не намагничено, включено, не выключено, высокое напряжение или низкое и так далее. Принято одно состояние обозначать цифрой 1, а другое – 0, а цифры 0 и 1 называть битами. При двоичном кодировании каждому символу сопостовляется его код – последовательность из фиксированного количества нулей и единиц. В большинстве современных ЭВМ каждому символу соответствует последовательность из 8 нулей и 1, называемая БАЙТОМ. Всего существует 256 разных последовательностей из 8 нулей и единиц – это позволяет закодировать 256 разных символов, например, буквы, цифры, знаки препинания и так далее. Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается соответствующий символ.

Пример Коду в этой таблице соответствует пробел. Коды русских букв отличаются от кодов латинских букв. Например, большая русская буква «М» имеет код , бука «И» – , буква «Р» – Слово «МИР» шифруется так: и несет 24 бита информации или 3 байта – РИМ – 24 бита или 3 байта.

Как подсчитать сколько информации несет то или иное издание? Каждый символ несет 1 байт или 8 битов. На страницу учебника помещается примерно 50 строк, в каждой строке – примерно – 60 знаков (60 байт). Значит, полностью заполненная страница имеет информационный объем около 3000 байт. Так 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байта 1000 байта, то объем одной страницы примерно равен 3 Кбайта В учебнике 250 страниц, то 3 * 250 = 750 Кбайт. В одном томе Большой Советской Энциклопедии примерно 120 Мбайт. В одном номере четырехстраничной газеты – 150 Кбайт

кодсимв ол кодсимв ол кодсимв ол кодСимв ол Проб ел P ! A Q B R # С S $ D T % E U & F V G W ( H X ) I Y * : J Z ; K [ , N / ? O…. Таблица кодов КОИ:

Единицы измерения информации. 1 Кбит = 210 = 1024 бит ( 1 тыс. бит) 1 Мбит = 220 = бит ( 1 млн. бит) 1 Гбит = бит (миллиард бит) 1 Кбайт = 210 = 1024 байт ( 1 тыс. байт) 1 Мбайт = 220 = байт ( 1 млн. байт) 1 Гбайт = 230 ( 1 млрд. байт)