Квадратичная функция Презентацию подготовил учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 5 г. Михайловка» Волгоградской области Крюкова Вера Михайловна

План:

Определение квадратичной функции; Функция вида

Функция вида, где a, b, c – некоторые числа, а 0, называется квадратичной. Примеры квадратичной функции:

Функция вида Функция вида – простейшая квадратичная функция. Область определения функции. Множество значений функции. Ее график называется параболой. График проходит через начало координат, симметричен относительно оси ординат, ветви параболы направлены вверх. При она возрастающая. При – убывающая. х у 0 1 1

1 y x Функция вида

Вывод: Функция вида определена для всех действительных х. График – парабола, проходящая через начало координат и симметричная относительно оси ординат. При ветви направлены вверх и. При ветви направлены вниз и. При ветви параболы дальше отходят от оси ординат, парабола «шире». При ветви параболы плотнее прижаты к оси ординат, парабола «уже» x y

Установите соответствие формул и графиков функций: 1. Синий А) y=-0,3x 2 2. Черный Б) y=-x 2 3. Красный В) y=x 2 4. Зеленый Г) y=3x ВГБА

Функция вида

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси у: На 3 единицы вверх; На 2 единицы вниз. Постройте графики этих функций. Укажите наибольшее значение функций. Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции и проверьте себя, построив график: а) б)

Функция вида х у 01 1

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси х: На 3 единицы влево; На 4 единицы вправо. Постройте графики этих функций. Укажите координаты вершины параболы. Укажите координаты вершины параболы: а) б) в) г)

Функция вида -2 -3

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции а) на 4 единицы вправо вдоль оси х и на 3 единицы вверх вдоль оси у; б) на 5 единиц влево вдоль оси х и на 2 единицы вниз вдоль оси у. Укажите координаты вершины и направление ветвей параболы: а) б) в) г)

Функция вида

Область определения – все действительные х : Ее график – парабола. - вершина параболы - ветви параболы направлены вверх; Множество значений - ветви параболы направлены вниз; Множество значений Парабола пересекает ось ординат в точке х у 0 Функция вида

Если дискриминант квадратного трехчлена - отрицательный, то график функции не пересекает ось абсцисс х у 0 х у 0

Постройте график функции: а) б)

Функция вида х у 0

х у 0

х0 у

х у 0