Федерация водного поло Росссии Материал: научная литература по исследованию операций, математической статистики и теории случайных процессов. Гипотеза: возможность использовать методы математической статистики для установления перспективности спортсменов, условий, наиболее благоприятных для тренировок, их эффективность.

Федоров Юрий, 11а класс, МОУ СОШ 91. Цель: привлечь внимание к возможности изучения многих ситуаций в спорте с математических позиций, и к целесообразности более обоснованных количественных и качественных оценок спортивных явлений. Методы исследования: сравнительный анализ и моделирование.

Задачи: 1. Распределение игровых амплуа в спортивной ватерпольной команде, обеспечивающее наибольший эффект в игре. 2. Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках. 3. Распределение между игроками команды обязанностей таким способом, чтобы общая результативность действий всей команды оказалась наибольшей. 4. Какое значение имеют броски в современном водном поло.

Актуальность Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.

Научная новизна Многочисленные ситуации столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов..

Задача1 Условия: ответственная встреча команды, новый тренер, замена ряда игроков. Перед новым тренером стоит задача: Распределить между игроками команды обязанности так, чтобы результативность команды оказалась наибольшей.

Задача Ф(Р) = =

Задача2 Выведем уравнение движения мяча при броске по воротам. h 0- высота с которой бросают мяч; L – расстояние от бросающего до ворот; g – ускорение свободного падения; υ 0 – начальная скорость; υ 0х – проекция начальной скорости на оси Х; υ 0y – проекция начальной скорости на оси Y; α – угол броска над поверхностью воды; h=1,5м – высота от поверхности воды до ворот.

Запишем формулы уравнения движения по осям Х и Y:

Известно, что перекладина находится на высоте 1,5м над поверхностью воды. -gt²/2+υ0tsinα+h0=1,5D= υ0²sin²α-4(-gt²/2)( h0-1,5)= υ 0 ²sin²α-2g(1,5- h0)t1=(- υ 0 sinα - υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/-gt1=( υ 0 sinα+ υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/gt2=(- υ0sinα + υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/-gt2=( υ0sinα - υ0²sin²α-2g(1,5- h0))/g

Найдем L из t 1, где sinα > 0: L=x= υ 0 tcosα=υ 0 cosα(υ 0 sinα+ υ 0 ²sin²α-2g(1,5- h 0 ))/g= (υ 0 ²sinαcosα+υ 0 cosαυ 0 ²sin²α-2g(1,5- h 0 ))/g; При h 0 =1,5 ; L= (υ 0 ²sin2α)/g; Теперь найдем L из t 2, где sinα < 0: L=(υ 0 ²sinαcosα+υ 0 cosαυ 0 ²sin²α-2g(1,5-h 0 ))/g; При h 0 =1,5; L= (υ 0 ²sin2α)/g.

Определим зависимость υ 0 от угла α: Условия: h 0 =1,5 м L = 5 м 1) α=-15 5 = (υ 0 ²sin30)/9,8 υ 0 =7 2 м/с 2) α=45 5 = (υ 0 ²sin90)/9,8 υ 0 =7м/с Вывод: чем меньше угол броска, тем больше начальная скорость(т.е. сильнее бросок).

Задача3 Условия: Общие запасы питательного вещества β i, во всех видах продуктов составят сумму : Запасы питательных веществ β 1, β 2, …., β n Различные продукты Z 1, Z 2...., Z n ; a ij запасы (в некоторых единицах) питательного вещества вида β j в продукте Zij; стоимость некоторой единицы продукта С; минимальная норма питательного вещества b i ; количество продукта Xj; a i1 X a j1 Xj a in X m. a ij X a i j Xj a in X m. b i i = 1,..., m (1) Общая стоимость приобретенных продуктов составит: F(X)= C 1 * X 1 +C 2 * X C n * X n

Рассмотрим вариант, в котором фигурируют пять питательных веществ (т = 5) и два типа продуктов (n = 2). Условия неотрицательности переменных и минимизируемая форма примут вид: 2X 1 + 3х 2 13,(I) Зх 1 + 2х 2 12,(II) 2х 1 + 4х 2 16,(III) 2х 1 + 2х 2 10,(IV) x 1 1, (V) х 2 > 0, (VI) F(X) = 2x l + 3х 2

На рисунке показана область Q допустимых решений, определяемая системой линейных неравенств (I) (VI), и линии уровня минимизируемой формы F.