Логические законы

Законы логики Отражают наиболее важные закономерности логического мышления. Записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

Законы логики А = А Закон тождества А & Ā = 0 Закон непротиворечия 1 & 0 = 0, 0 & 1 = 0 А V Ā = 1 Закон исключения третьего 1 V 0 = 1, 0 V 1 = 1 Ā = A Закон двойного отрицания

Законы логики A v B=Ā & B A & B=Ā v B Законы де Моргана А & B = B & A A v B = B v A Закон коммуникативности (А&B)&C = A&(B&C) (AvB)vC = Av(BvC) Закон ассоциативности (А&B)v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C) Закон дистрибутивности

Формулы преобразования логических выражений А B = Ā v B А B= (A&B) v (Ā&B) = = (ĀvB) & (AvB) A & (A v B) = A A v A & B = A Ā & (A v B) = Ā & B

Упростить логическое выражение (A & B) v (A & ¬B) = = A & (B v ¬B) = = A & 1 = A

Задания Доказать с помощью таблиц истинности Законы де Моргана и законы дистрибутивности. Упростить логические выражения: (A v ¬ A) & B A & (A v B) & (B v ¬B)