Цели урока: -Ввести понятие степенной функции -Построить графики степенной функции? Сдвиг графика вдоль осей координат. -Рассмотреть свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А 2, А 3, … так я вместо пишу а -1, а -2, а -3, … Ньютон И.

Нам знакомы функцииу = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическаяпарабола Гипербола

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = х r, где r – заданное действительное число у = х r, где r – заданное действительное число хr х r Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и r имеет смысл степень х r. у = х, у = х 2, у = х 3,

Показатель р = 2r – четное натуральное число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у График четной функции График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке

y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 2 Функция у=х 2n-1 нечетная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке

y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

Функция убывает на промежутке Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечетная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

0 Показатель r – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функция возрастает на промежутке

y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7

y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1

0 Показатель r – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке

y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 01 х у у=х 01 х у у 01 х

y x у = х -4 у = (х – 2) -4

y x у = х -4 у = х – 4 – 3

y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

y x у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3

Домашнее задание (а,б) 9.16(аб) § 9. Определения и свойства степенной функции( стр.56-59)