Решение уравнений, содержащих модуль

Проверка домашнего задания 1110(в,г) При b=0 |b |-2= |0 |-2 =0-2=-2; При d= 2 -1 |d |+1= | 2-1 |+1= 2-1+1= (в,г) При m=-5/7,n=4 |m+n |:2= |-5/7+4 |:2=23/7:2==23/14. При p=-1,2, q=8 |p-q |:4= |-1,2-8 |:4=9,2:4=2, а)на отрезке [2;6] у наим. =-2,у наиб. = 2; б) на луче [-1;+) у наим. = -4,у наиб. не сущ.; в)на луче (-;0] у наим. = -4,у наиб. не сущ.; г)на отрезке [-4;5] у наим. = -4,у наиб. = 1; х у

Проверим знания! 1. Дайте определение модуля 2. Верно ли, что |-5 |=5; |8 |=-8; |5,7|=5,7? 3. С какими свойствами модуля вы знакомы? | |х||х| х, если х0 -х, если х

На каком рисунке изображен график функции у=|х|? х у 0 0 х у 0 х у А Б В Г Д Е

Какие из следующих уравнений вы не умеете решать? 1.5х-6=-7х+23 2.|2х-5|=2-х 3.4/х=5-х 4.х² – 5х + 6 = х² 3х+2 х-2 2-х х-2 2-х 6.|3х-1|= |2х+3| 7. 8.|0,2х-2|=3,6 9.(х-3)(2х+6)=0 10. (х+3)²-|4х+12|-21=0 11. |х-2|= х 5-х+2=0

1. Использование определения модуля |0,2х-2|=3,6 Решение. 0,2х-2 = 3,6 или 0,2х-2 = -3,6 0,2х = 3,6+2 0,2х =-3,6+2 0,2х =5,6 0,2х = -1,6 х =28 х =-8 Ответ: -8;28 |2х-5|=2-х Решение. 2х-5 = 2-х или 2х-5 = -(2-х) 2х+х = 2+5 2х-5 = -2+х 3х =7 2х-х = -2+5 х =2 х =3 Проверка: |2× 2-5|=2- 2 |2× 3-5|=2-3 |2× 2-5|=- |2× 3-5|=-1 Получили противоречие с определением модуля => х =2 и х =3 не являются корнями исходного уравнения. Ответ: корней нет

2. Графический способ |х-2|= |х-2|= 2 х у 0 41 х 1. у =|х-2| 1. у =|х-2| 2. у = х 2. у = х Ответ: 1; 4.

3. Метод введения новой переменной (х+3)²-|4х+12|-21=0 Решение |х+3|²-4|х+3|-21=0 Пусть |х+3|=t, тогда получаем уравнение t²-4t-21=0. t=-3 или t=7.Возвращаемся к переменной х: |х+3|=-3 |х+3|=7 - решений нет, х+3=7 или х+3=-7 х=4 х=-10 Ответ: -10;4.

Домашнее задание 1133(а, б) 1140(в),1144(г) |х+2|=2(3-х) х² –|х | =20

Проверь себя! 1 вариант |х-5|=4 |х|= х² – 2 |х | -15 = 0 2 вариант |х-11|=9 |х|=- х² – 3 |х | -18= 0 1 х х 1

Ответы 1 вариант 1. |х-5|=4 3. х² – 2 |х | -15 = 0 Х-5=4 ИЛИ Х-5=-4 |х | =t Х=9 Х=1 t² – 2 t -15 = 0 Ответ: 9; 1. t 1 =-3, t 2 =5 |х |= -3 |х |=5 2. |х|= корней нет х 1 =5, х 2 =-5 Ответ: -5;5. Ответ: 1. 1 х х у 0 1

Ответы 2 вариант 1. |х-11|=9 3. х² – 3 |х | -18 = 0 Х-11=9 ИЛИ Х-11=-9 |х | =t Х=20 Х=2 t² – 3 t -18 = 0 Ответ: 20;2. t 1 =-3, t 2 =6 |х |= -3 |х |=6 2. |х|= - корней нет х 1 =6, х 2 =-6 Ответ: -6;6. Ответ: х х у 0

Поставь оценку! «5»-решены верно все уравнения «4»- решены верно два уравнения «3»- решено верно одно уравнение «2»- ни одно уравнение не решено верно

Запомни! Способы решения уравнений, содержащих модуль Использование определения модуля Графический способ Метод введения новой переменной

Какое из предложенных уравнений мы не решили? |3х-1|= |2х+3| ? Попробуй решить это уравнение!