Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 19 г.Владивостока» «Несколько способов решений задач школьного курса» Работа ученицы 8 в класса, МОУ СОШ 19 Михайлюк Елизаветы Вячеславовны Руководитель учитель математики школы 19, Мацюк Надежда Владимировна. г. Владивосток 2011г

Введение. Философия записана в огромной книге, раскрытой перед нашими глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а ее буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по темному лабиринту. Галилео Галилей

С древнейших времён люди интересовались различными математическими преобразованиями. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами.

Старинная задача. (157 учебник Алгебра – 7, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого? Эту задачу можно решить несколькими способами. Алгебраический способ. 45х = (х+1)40 45х = 40х х – 40х = 40 5х = 40 Х = 40 : 5 Х = 8 Ответ: 8

Геометрический способ.

Арифметический способ. путники днидни I путьпуть II

Графический способ. Строим две прямые: у = 45х и у = 40х + 40 В точке пересечения этих прямых опускаем перпендикуляр на ось х. В нашем случае мы получили число 8.

Старинная задача. (569 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян? Алгебраический способ. (х) = х (х) 2 – х + 12 = 0 х 2 – х +12 = 0 | 8 а = 1, b = -64, с = 768 b - четное, b = 2 (-32), k = -32 D = k 2 – ac D = (-32) = = 1024 – 768 = 256 = 16 х = х 1 = 32 – 16 = 16 х 2 = = 48 Ответ: 16 или 48.

Способ подбора. 8 (1/8*8) (1/8*16) = 16 подходит 24 (1/8*24) (1/8*32) (1/8*40) (1/8*48) = 48 подходит

Графический способ. Поступаем аналогично предыдущей задаче и получаем числа 16 и 48.

Задача. (568 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? Алгебраический способ. (8 + х) х = 884 х 2 + 8х – 884 = 0 а = 1, b = 8, c = -884 b – четное, b = 2 4, k = 4 D = k 2 – ac D = 4 2 – 1 - (884) = = 900 = 30 х = х 1 = = 26 х 2 = - 4 – 30 = -34 – не удовлетворяет условию задачи Ответ: 26 рядов.

Геометрический способ. S=4S=2хS=4 S=2х S = x 2 S=2х S=4S=2хS=4 На сторонах квадрата со стороной х, а следовательно S=х 2, строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2, (т.е четверть от b). Площадь каждого прямоугольника равна 2 х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2, а площадь 4. Площадь квадрата можно представить как сумму площадей: S= x 2 + 8x Заменяя х 2 + 8х числом 884, получим S = = 900, откуда следует, что сторона большего квадрата = 30 ( = 30). Для искомой стороны х первоначального квадрата получим х = 30 – 2 – 2 = 26.

Способ подбора. 884 = = – = – = – = – = – 26 = 8

Графический способ.

Вывод. Я могу для себя сделать вывод: из всех изученных мною способов, алгебраический способ является для меня наиболее удобным и понятным. Но теперь я также могу решать задачи и другими способами и рассказать о них своим одноклассникам. Желающие могут ознакомиться с моей работой и выбрать способ, который наиболее удобен им. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Используемая литература. 1. Дроздов В.Квадратное уравнение: варианты решения. Математика (приложение к газете «Первое сентября» 10/97; с.6 ) 2. Окунев А.К.Квадратные функции, уравнения и неравенства. М.«Просвещение»; с. 3. Панкратова Л.Квадратные уравнения. Математика (приложение к газете«Первое сентября»21/96; с.5-6 ). 4. Плужников И. Десять способов решения квадратных уравнений. Математика (приложение к газете «Первое сентября» 40/2000; с ). 5. Шаталова С.Квадратные уравнения. Способы решения. Математика (приложение к газете «Первое сентября» 21/96; с ). 6. Учебник «Алгебра – 7кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г. 7. Учебник «Алгебра – 8кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.