ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В НОРМИРОВАНИИ ТРУДА Разработчик: к.т.н., доцент кафедры экономики и управления на предприятии транспорта Демидов Дмитрий Валентинович (Уральский государственный лесотехнический университет)

Сущность метода наименьших квадратов Метод наименьших квадратов исходит из того, что сумма квадратов отклонений каждого из наблюденных значений от соответствующих значений, исчисленных по эмпирической формуле, при данных числовых значениях коэффициентов должна быть наименьшей по сравнению с любыми другими их значениями. В качестве критерия оценки той или иной функции определяется средняя абсолютная погрешность Δ = min, где n - количество элементов ряда; Δ i – погрешность вычисления Δ i = - y i

Типовые графики и соответствующие им системы уравнений для нахождения параметров методом наименьших квадратов п/п п/п Типовая формула и вид графика Характеристика типовой формулы и соответствующего ей графика Примеры зависимостей Формулы для нахождения значений коэффициентов методом наименьших квадратов 1 y = a x - график линейной функции Исследуемые затраты прямо пропорциональны значениям фактора Зависимость нормы времени самоходной машины от расстояния перевозки Уравнение 2 y = a x + b - график линейной функции Одна часть исследуемых затрат прямо пропорциональна значениям фактора х, а другая часть от него не зависит Система уравнений

п/п п/п Типовая формула и вид графика Характеристика типовой формулы и соответствующего ей графика Примеры зависимостей Формулы для нахождения значений коэффициентов методом наименьших квадратов 3 - график гипербо- лической функции Исследуемые затраты обратно пропорциональны значениям фактора х Зависимость нормы времени от нормы выработки и наоборотУравнение 4 - график гипербо- лической функции Одна часть исследуемых затрат обратно пропорциональна значениям фактора х, а другая от него не зависит Зависимость выработки самоходной машины от расстояния перемещения Система уравнений

п/п п/п Типовая формула и вид графика Характеристика типовой формулы и соответствующего ей графика Примеры зависимостей Формулы для нахождения значений коэффициентов методом наименьших квадратов 5 у = b х а - график степенной функции Одна часть исследуемых затрат с увеличением значения фактора х возрастает интенсивно, а другая часть от него не зависит Зависимость выработки самоходной машины от расстояния перемещения Система уравнений 6 у = b е а х - график натураль- ной функции Система уравнений 7 у = а 1 х а 2 х + а 3 - график параболи- ческой функции Зависимость выработки экскаватора от объема ковша Система уравнений

Пример 1. Нахождение параметров методом наименьших квадратов (степенная функция) В качестве исходных данных для исследования принимаем расчетные значения выработки у i (м 3 в смену) самоходных скреперов с объемом ковша 8 м 3 в зависимости от расстояния перемещения грунта х i (м). Полученное уравнение функции имеет вид у = 143,847 x - 0,6524, а средняя абсолютная погрешность Δ = 10,34.

Пример 2. Нахождение параметров методом наименьших квадратов в табличном процессоре Excel В качестве примера определяем норму времени у i (мин) от диаметра х i (мм) изготовления спирально- навивных воздуховодов на станке Tube Forming Machine type 1602 (Швейцария) при ширине штрипсы 137 мм и длине воздуховодов 3 м.

Добавление линии тренда

Выбор линии тренда

Формат линии тренда

Окончательный вид графика и уравнения регрессии

Пример 3. Применение метода наименьших квадратов в табличном процессоре Excel при определении состава звена ведущих машин