Степенная функция 9 класс учитель Ладошкина И.А.

Нам знакомы функции х у х у х у х уПрямаяПарабола Кубическаяпарабола Гипербола у = ху = х 2 у = х 3

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = х n, у = х -n где n – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n у = х, у = х 2, у = х 3,

Показатель – четное натуральное число (2n) 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у График четной функции График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке

y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1) 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функция у=х 2n-1 нечетная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке

y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

Функция убывает на промежутке Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечетная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

y x у = х -4 у = (х – 2) -4

y x у = х -4 у = х – 4 – 3

y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1