Авторы работы :Лигачева Света Лысенко Юля 10б Пилипушка Вика 10в

Что такое объем? Объем-это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные тела имеют равные объемы.

Если тело разбито на части,являющиеся простыми телами,то объем этого тела равен сумме объемов его частей. Объем куба,ребро которого равно единице длины,равен единице.

Что такое параллелепипед? Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда-параллелограммы Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны

У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты. A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D h1h1 h2h2 h3h3

Объем прямоугольного параллелепипеда - длина - ширина - высота a b c

Объем наклонного параллелепипеда Найдем объем наклонного параллелепипеда. Проведем через ребро BC плоскость,перпендикулярную основанию АВСD,и дополним параллелепипед треугольной призмой BB 1 B 2 CC 1 C 2. AB D A1A1 D1D1 C B1B1 B2B2 C2C2 C1C1

Отсечем теперь от полученного тела треугольную призму плоскостью,проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда. A C D B B2B2 C2C2 D2D2 A2A2 A1A1 D1D1

Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, по- лучим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед. Подве- ргнем его аналогично- му преобразованию, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2. Это преобразование также сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту. 12 A B C D

Действительно, достроенная призма и отсекаемая Совмещаются параллельным переносом на отрезок AB, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней,а две другие становятся перпендикулярными основанию. A1A1 D1D1 D2D2 C1C1 C2C2 C B A D B1B1 A2A2

Так как при описанном преобразовании сохраняются объем, площадь основания и высота, то и у исходного параллелепипеда объем равен произведению площади основания на высоту.