История развития тригонометрии B(x;y) Y X 0 R y/ x =sin

заглавии книгиПитискуса Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. измерениетреугольников Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. землемерием астрономиейстроительным делом Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Вступление

История становления тригонометрии Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Гиппархом Клавдием Птолемеем Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль - Батани ( ) и Абу - ль - Вафа, Мухамед - бен Мухамед ( ), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. сферическую тригонометрию Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара ( р. 1114, год смерти неизвестен ) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед ( ). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе « Трактат о полном четырехстороннике » изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

геометрический Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Леонардом Эйлером Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером ( ) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления : различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. гониометрией Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией. Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Графики тригонометрических функций 1 синуса ; 2 косинуса ; 3 тангенса ; 4 котангенса ; 5 секанса ; 6 косеканса.

Синус sin Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции ) встречаются уже в III веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива ( ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда ). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб ( выпуклость ). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна ).

y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]

Косинус cos Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. дополнительный синус ( или иначе синус дополнительной дуги ).

y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]

Тангенс tg Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс ( а также котангенс ) введен в X веке арабским математиком Абу - ль - Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы ; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе Название « тангенс », происходящее от латинского tanger ( касаться ), появилось в 1583 г. Tangens переводится как « касающийся » ( линия тангенсов – касательная к единичной окружности ).

y = tg x, D (y) = (- п /2+ п k; п /2+ п k), E(y) = R

y = ctg x, D (y) = (- п k; п k), E(y) = R

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника ( ) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге ( ) и Иогана Кеплера ( ), а также в работах математика Франсуа Виета ( ), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Соотношение между тригонометрическими функциями

Формулы двойного угла

Формулы понижения степени

Формулы суммы и разности аргументов

Формулы преобразования произведения в сумму

Формулы преобразования суммы в произведение

Формулы привидения и двойного угла t90-a90+a180-a180+a270-a270+a360-a sin t Cos a Sin a-Sin a-Cos a -Sin a cos t Sin a-Sin a-Cos a -Sin aSin aCos a tg t Ctg a-Ctg a-Tg aTg aCtg a-Ctg a-Tg a ctg t Tg a-Tg a-Ctg aCtg aTg a-Tg a-Ctg a

Работа « История развития тригонометрии » Выполнена студенткой I курса, группы 11БЭ Милановой Мадиной в рамках дисциплины «Математика» под руководством преподавателя математики Васильевой Елены Дмитриевны