МБОУ СОШ с. Камышки Тема : «Объёмы тел» Учитель: Мурзагалиева Акмоншак Хасеновна.

Если бы я родился музыкантом, Я бы стремился перебороть шумы мира С помощью стройных звуков. Если бы я родился архитектором, Я бы строил людям не квартиры, а домашние очаги. Я одарил бы их светом, цветом и тишиной, Но поскольку я поэт, Я хотел бы так же четко и ясно Говорить на языке слов, Как математики говорят на языке чисел.

Объёмы тел

Объём количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами

Свойства объёмов: 1.Равные тела имеют равные объёмы 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел

Симпсон Томас - английский математик. В 1743 вывел формулу приближённого интегрирования. В 1746 году Симпсон избран в члены Лондонского королевского общества, а ранее в члены основанного в 1717 году в Лондоне Математического общества. Назначенный профессором в Вульвич, Симсон составил учебники по элементарной математике. В особых отделах геометрии рассматриваются задачи о наибольших и наименьших величинах, решаемые с помощью элементарной геометрии, правильные многогранники, измерение поверхностей, объёмы тел и, наконец, смешанные задачи.

Формула Симпсона b, a – предельные значения высоты геометрического тела, среднее сечение – сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты

Как найти объем у куба? Есть у куба 3 стены, В них по три величины. Я возьму их, перемножу. Ведь не так все это сложно. С первой стенки взял длину, Со второй взял ширину, С третьей вышла высота. Получилась красота!

Объём прямого параллелепипеда. h 0 х

Объём прямой призмы. h 0 х

-Цилиндр, что такое? - спросил я у папы. Отец рассмеялся : - Цилиндр, это шляпа. Чтобы иметь представление верное, Цилиндр, скажем так, это банка консервная. Труба парохода- цилиндр, Труба на нашей крыше - тоже, Все трубы на цилиндр похожи. А я привёл пример такой - Калейдоскоп любимый мой, Глаз от него не оторвёшь, И тоже на цилиндр похож.

Объём цилиндра. h 0 х

Я видел картину. На этой картине Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне. Всё в пирамиде необычайно, Какая-то есть в ней загадка и тайна. А Спасская башня на площади Красной И детям, и взрослым знакома прекрасно. Посмотришь на башню, обычная с виду, А что на вершине у ней? Пирамида!

Объём пирамиды. h 0 х

Сказала мама: - А сейчас Про конус будет мой рассказ. В высокой шапке звездочёт Считает звёзды круглый год. КОНУС- шляпа звездочёта. Вот какой он. Понял? То-то. Мама у стола стояла В бутылки масло разливала. - Где воронка? Нет воронки. Поищи. Не стой в сторонке. -Мама, с места я не тронусь, Расскажи ещё про конус. -Воронка и есть в виде конуса лейка. Ну-ка, найди мне её поскорей-ка. Воронку я найти не смог, Но мама сделала кулёк, Картон вкруг пальца обкрутила И ловко скрепкой закрепила. Масло льётся, мама рада, Конус вышел то, что надо.

Объём конуса. 0 х

Удар! Удар! Ещё удар! Летит в ворота мячик - ШАР! А это- шар арбузный Зелёный, круглый, вкусный. Вглядитесь лучше - шар каков! Он сделан из одних кругов. Разрежьте на круги арбуз И их попробуйте на вкус.

Объём шара 0 х

Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы. А В С D A 1 B 1 C1C1 D1D1 C1C1 B1B1 D 30° Дано: АВСD- квадрат, АВ=3см, угол В 1 DC 1 =30° Найти:V Решение. V=SH, H=СС 1 S=a² S=9cм² В 1 С 1 D-прямоугольный DC 1 =B 1 C 1 ctg30°=33см, В 1 С 1 =ВС=АВ=3см С 1 С D-прямоугольный СC 1 2 =DC DC 2, СС 1 =32 см V=272см 3

Практическая задача. Надо найти объём воды проходящёй за день в водонапорной вышке такого типа:

Решение. Во-первых это цилиндр. Объём цилиндра равен Сложность тут может доставить нахождение радиуса, но только с практической точки зрения. R=L/2π, где L-длина окружности, которую можно измерить верёвочкой. Установив все данные, подставим в формулу объёма. Но это ещё не всё, теперь умножаем объём на количество полных закачек за день, и мы получим полный объём воды проходящей через водонапорную башню.

Задачник. 1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её диагональное сечение – равносторонний треугольник, площадь которого В правильной четырёхугольной призме ABCDABCD высота в два раза длиннее стороны основания. Найдите объём призмы, если расстояние между серединами рёбер AB и BC равно Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30° проведено сечение, имеющее площадь 25 дм². найти объём конуса, если радиус основания 6 дм. 4. В конус вписан шар. Найти объём шара, если радиус основания конуса равен 3, а образующая равна Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 45, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. найти объём цилиндра.

Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке где значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине)., и- Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона ( ).Томаса Симпсона

%D0%BB%D0%B0_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE %D0%BD%D0%B0http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83 %D0%BB%D0%B0_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%81%D0%BE %D0%BD%D0%B0 Использованы ресурсы: