Тема: Производная степенной функции. Ее геометрический смысл. Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме с помощью вариативности и наглядности задач. Константинова Татьяна Геннадьевна МОУ «Западнодвинская СОШ 1»

Задачи урока: 1 Применяя геометрический смысл производной находить: а) Угловой коэффициент касательной к графику функции. б) Угол,образованный касательной к графику функции с положительным направлением оси абсцисс. в) Тангенс угла наклона касательной. 2 Исследовать функцию на монотонность. Находить наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке.

Найти наименьшее и наибольшее значение функции На промежутке [1; 2] На промежутке (6; 8] Решение: Функция является возрастающей на D(y), значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Решение: Наименьшего не существует.

на [1;8] Ответ : 38.32(а,б) Правило. 1) Найти значение функции на концах отрезка f(а) и f(b) 2) Найти ее значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (а;b) 3) Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. 4) Наибольшее значение на интервале функция принимает в точке максимума, наименьшее- в точке минимума.

Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке: Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3 Ответ: Наибольшее ½, наименьшее не существует.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. 1) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(х) в точке с абсциссой х=1 2) Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=f(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке. 3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой x=-1

Установим связь между условием и заключением. Задача1 Задача 2,3

Решите уравнение. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1)

Упражнения.

По данным рисунка определите значение производной в точке касания.

Итог урока: Руководство к решению задачи. 1) Понять смысл задания. 2)Установить связь между условием и заключением. 3)Применить необходимые формулы. 4)Самоконтроль выполнения.

Домашнее задание (б); 38.29(б); 38.32(в); «А» 38.26(а,в)