Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное соответствие.

Изучение и использование понятия и свойств равновеликих и равносоставленных фигур в практической деятельности. Изучение и использование понятия и свойств равновеликих и равносоставленных фигур в практической деятельности.

Задачи: 1.Изучить научно-популярную литературу; 2.Изучить определения и свойства равновеликих и равносоставленных плоских геометрических фигур; 3.Доказать свойство равновеликости равносоставленных фигур; 4.Исследовать практическую значимость равновеликих и равносоставленных фигур.

Составленные фигуры: соприкасающиеся и неперекрывающиеся

Теорема Л. Эйлера Всякий выпуклый n-угольник можно разбить непересекающимися диагоналями на треугольники k- способами, k = … (4n -10) ( n -1) !, где n- есть натуральное число, n > 2.

а) n =3, k = 2 / (3-1)! = 2 / 2! = 2 / 1· 2 = 1 б) n =4, k = 2 6 / (4 - 1)! = 12 / 3! = 12 / 1 · 2 · 3 = 2 в) n =4, k = / (5- 1)! = 120 / 1 2· 3 4 = 5 г) n =6, k = · 14 / ( 6-1)! =14 д) n =7, k = · / ( 7-1)! = 42

Теорема Площади равных многоугольников равны.

Определение Многоугольники P и Q равносоставлены, если их можно разбить на соответственно равные фигуры

Криволинейные фигуры

Свойства равносоставленных фигур 1. Фигура P равносоставлена самой себе.

2. Если фигура P равносоставлена с фигурой Q, то фигура Q равносоставлена с фигурой P

3. Если фигура P равносоставлена с фигурой Q, а фигура Q равносоставлена с фигурой F, то фигура P равносоставлена с фигурой F

Дано: P и Q р авносоставленные многоугольники Доказать: P и Q р авновелики Доказательство : P = P + P + … + P n Q = Q + Q + … + Q n, г де P =Q, P = Q, …, P n = Q n. S p = S Q, S p = S Q, …, S p n = S Q n. S p = S p + S p + … + S p n = S Q + S Q + … + S Q n = S Q. P и Q р авновелики.

Игра «Танграм»

Витраж - картина, узор из цветного стекла.

Год Морис Эшер Писал о взаимосвязи математической науки со своим творчеством: