ЛОГАРИФМ Основные понятия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести число b, чтобы получить число a. Обозначение: log b a. Из определения следует, что записи log b a = x и b x = a эквивалентны.показатель степени число Где b не = 1, a>0, b > 0 Пример: log 2 8 = 3, потому что 2 3 = 8.

ВЕЩЕСТВЕННЫЙ ЛОГАРИФМ Логарифм вещественного числа log b a имеет смысл при. Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов: Десятичные: основание: число 10. Натуральные: основание: e (число Эйлера).e Эйлера Двоичные: основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике.теории информации информатике Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например:. Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема непрерывнадифференцируема

НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ Для производной натурального логарифма справедлива простая формулапроизводной По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п. дифференциальных уравненийпростых чисел

Д ЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a ) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:калькуляторовНеравномерная шкала логарифмические линейки Физика интенсивность звука (децибелы). Физикадецибелы Астрономия шкала яркости звёзд. Астрономияяркости звёзд Химия активность водородных ионов (pH). Химияводородных ионовpH Сейсмология шкала Рихтера. Сейсмологияшкала Рихтера Теория музыки нотная шкала. Теория музыки

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) log b = 1, так как b 1 = b. b 2) log 1 = 0, так как b 0 = 1. b 3) log a = a b b основное тригонометрическое тождество

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 4) Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей: log ( ab ) = log a + log b. 5) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя: log ( a / b ) = log a – log b.

С ВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 6) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания: Log ( b k ) = k · log b. 7) Логарифм основания в степени равен произведению степени в минус первой степени на логарифм её основания Log n b= 1/n log b a a 6) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания: Log ( b k ) = k · log b. 7) Логарифм основания в степени равен произведению степени в минус первой степени на логарифм её основания Log n b= 1/n log b a a

Презентацию приготовила Кошелева Настя