УРАВНЕНИЯ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ И РЕШЕНИЯ Кравченко Н.А. Учитель математики ГБОУ СОШ 891 г. Москва

ТИП ЗАДАНИЯ: Уравнение. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ: Несложное показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение. КОММЕНТАРИЙ: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случаи в ответе нужно указать только один из корней – больший или меньший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками.

Решите уравнение. ПРИМЕР 1 Решение. Возведем в квадрат: Далее получаем откуда Ответ: -2

ПРИМЕР 2 Решите уравнение. Решение. Перейдем к одному основанию степени : От равенства оснований переходит к равенству степеней: Откуда Ответ: 3

ПРИМЕР 3 Решите уравнение. Решение. Возведем обе части уравнения в третью степень : После элементарных преобразований получаем: Ответ: 23

ПРИМЕР 4 Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Решение. Область допустимых значений: х10. На этой области помножим на знаменатель: Оба корня лежат в ОДЗ. Меньший из них равен 3. Ответ: -3

ПРИМЕР 5 Решите уравнение. Решение. Используя формулу получаем: Ответ: 6

ПРИМЕР 6 Решите уравнение. Решение. Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны : Откуда получаем Ответ: 6

ПРИМЕР 7 Решите уравнение. В ответ укажите наименьший положительный корень. Решение. Решим уравнение:

Значениям соответствуют большие положительные корни. Если k=1, то x1=6,5 и x2=8,5. Если k=0, то x3=0,5 и x4=2,5. Значениям соответствуют меньшие значения корней. Наименьшим положительным решением является 0,5. Ответ: 0,5

ПРИМЕР 8 Решите уравнение. Решение. Приведя левую и правую части уравнения к степеням числа 6, получим: Откуда значит, Ответ: 2

ПРИМЕР 9 Решите уравнение. Решение. Возведя в квадрат обе части уравнения, получим: Очевидно откуда Ответ: 5

ПРИМЕР 10 Решите уравнение. Решение. Перепишем уравнение так, чтобы с обеих сторон присутствовал логарифм по основанию 4: Далее, очевидно, откуда Ответ: -11

Использованный материал взят с сайта: Картинка взята по адресу: nfo=sw-1263-sh-677-fw-1038-fh-471-pd- 1&p=3&text=уравнения%20картинки&noreask=1& pos=100&rpt=simage&lr=213&img_url=http%3A%2 F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart% 2F %2F3804%2Fdrawing_math_equation_ pc_md_wm.jpg