ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой.
Advertisements

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
Задачи для 11 Б класса Ребята! Просмотреть можно все слайды, решить задачи на слайде 11 и 12.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
Тема: Объем шара и площадь сферы. Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,С R R R расположенных на данном расстоянии (R) от данной.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
Задачи В10 и В13. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста,
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на дан- ном расстоянии от данной точки. Шаром называется тело, ограниченное.
1 Задания В 9 ЕГЭ Диагональ куба равна Найдите его объем 2 Ответ: 8 Решение Если ребро куба равно a, то его диагональ равна. Отсюда следует,
Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Транксрипт:

ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА Шаровым сегментом называется меньшая часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, не проходящей через центр шара. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называется основанием шарового сегмента. Часть радиуса шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называется высотой шарового сегмента. Теорема. Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА Теорема. Объем шарового сектора радиуса R и углом при вершине выражается формулой Шаровым сектором называется часть шара, составленная из шаро­вого сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара.

ОБЪЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО СЕГМЕНТА

ОБЪЕМ ТОРА

Упражнение 1 Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см. Ответ: см 3.

Упражнение 2 Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара. Ответ: см 3.

Упражнение 3 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза? Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.

Упражнение 4 Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Потерями металла при переплавке можно пренебречь.) Ответ: см.

Упражнение 5 Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Ответ: 6 см 3.

Упражнение 6 Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см? Ответ: 27.

Упражнение 7 Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром, равным единице. Ответ:

Упражнение 8 Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице. Ответ:

Упражнение 9 Найдите объем шара, касающегося ребер куба с ребром, равным единице. Ответ:

Упражнение 10 Найдите объем шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1. Ответ:

Упражнение 11 Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1. Ответ:

Упражнение 12 Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1. Ответ:

Упражнение 13 Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1. Ответ:

Упражнение 14 Найдите объем шара, описанного около октаэдра с ребром 1. Ответ:

Упражнение 15 Найдите объем шара, вписанного в октаэдр с ребром 1. Ответ:

Упражнение 16 Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, радиус основания которого равен 1. Ответ:

Упражнение 17 Найдите объем шара, описанного около цилиндра, радиус основания которого равен 3, а высота равна 8. Ответ:

Упражнение 18 В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

Упражнение 19 Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, описан шар. Найдите его объем. Ответ:

Упражнение 20 В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

Упражнение 21 Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объем отсеченного шарового сегмента. Ответ: см 3.

Упражнение 22 Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? Ответ:

Упражнение 23 Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его сегмента равен 60 см, а радиус шара 75 см? Ответ: см 3.

Упражнение 24 Найдите объем шарового пояса, если радиусы его оснований равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. (Рассмотрите два случая.) Ответ: Если центр шара лежит между основаниями пояса, то см 3. В противном случае см 3.

Упражнение 25 Шар касается всех двенадцати ребер единичного куба. Найдите объем части шара, заключенной внутри этого куба. Решение: Часть шара, заключенная внутри куба, получается отсечением от шара радиуса шести шаровых сегментов высоты Объем каждого такого сегмента равен Объем части шара, содержащейся в кубе, равен Ответ: