Исследовательская работа по геометрии на тему: «Тела Платона». Выполнена ученицей 11 класса «Г» гимназии 15 имени Н.Н. Белоусова Центрального района г.Сочи Пипко Ксенией Научный руководитель – Учитель математики Ильина Зоя Николаевна.

Цель: Задачи: Цель: Исследование - свойств платоновых тел - роли «Платоновых тел» в различных областях науки и живописи. Задачи: Изучить научную литературу, ресурсы сети Интернет по исследуемой теме. Выявить роль платоновых тел в геометрии, биологии, химии, в исследовании земли. Показать: а) непосредственную связь платоновых тел и других наук. б) прикладные возможности «платоновых тел».

ПЛАН. Введение. Введение. Определение. Определение. Свойства платоновых тел. Свойства платоновых тел. Теорема Эйлера. Теорема Эйлера. Симметрия платоновых тел. Симметрия платоновых тел. Платоновы тела и биология. Платоновы тела и биология. Платоновы тела и химия. Платоновы тела и химия. Исследование земли. Исследование земли. Архимедовы тела. Архимедовы тела. Правильные звездчатые многогранники Платоновы тела и современность. Платоновы тела и современность. Заключение. Заключение.

При изучении При изучении теории правильных многогранников открывается не только удивительный мир геометрических тел, теории правильных многогранников открывается не только удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные но и интересные историко – философские концепции, оригинальные научные гипотезы.

Тетраэдр

Куб или гексаэдр

Октаэдр (греч. οκτάεδρον,от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα - «основание»)

Додека́эдр (от греч. dodeka двенадцать и hedra грань),

Икоса́эдр (от греч. εικοσάς, «двадцать» и греч. -εδρον, «грань», «лицо», «основание»)

ТАБЛИЦА 1. Название: Число ребер при вершине Число сторон грани Число граней Число ребер Число вершин Тетраэдр33464 Куб Октаэдр Додекаэд р Икосаэдр

ТАБЛИЦА 2. Название: Радиус описанной сферы Радиус вписанной сферы Объем Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

ТАБЛИЦА 3. Название: Вершины ( В ) Грани ( Г ) Ребра ( Р ) В+Г-Р Тетраэдр4462 Куб86122 Октаэдр68122 Додекаэдр Икосаэдр

Теорема Эйлера Теорема Эйлера Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2,где Г – число граней, В – число вершин, Р – число ребер данного многогранника. данного многогранника.

Симметрия платоновых тел. Тетраэдр Октаэдр Додека́эдр

Платоновы тела и биология. Формы вирусов Икоса́эдр

Платоновы тела и химия куб передает форму куб передает форму кристаллов поваренной соли кристаллов поваренной соли NaCl, NaCl, монокристалл монокристалл алюминиево-калиевых квасцов алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра, сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра икосаэдра. бор - икосаэдра икосаэдра.

Исследование земли

Архимедовы тела. Архимедовы тела. Архимедовыми телами называются Архимедовыми телами называются полуправильные, однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многогранники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа).

Архимедовы тела... Конструирование Архимедовых тел (а) усеченный тетраэдр, (б) усеченный куб, (в) усеченный октаэдр, г) усеченный додекаэдр, (д) усеченный икосаэдр (е) кубооктаэдр, (ж) икосодо декаэдр (з) ромбокубо октаэдр, (и) ромбоикосод одекаэдр (к) курносый куб (л) курносый додекаэдр (н) Ромбоусеченй икосододекаэдр (м) Ромбоусечеый кубоктаэдр

Правильные звездчатые многогранники Кеплер первым начал изучать так называемые звездчатые многогранники, которые в отличие от Платоновых и Архимедовых тел являются правильными выпуклыми многогранниками.

Платоновы тела и современность. Израильский физик Дан Шехтман М.Т. Крашек на своей выставке Kaleidoscopic Fragrances, Любляна, 2005

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Теория многогранников ( платоновых тел) - одна из увлекательных и ярких разделов математики. В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном четыре из них олицетворяли четыре стихии: В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном четыре из них олицетворяли четыре стихии: Тетраэдр- огонь, Тетраэдр- огонь, Куб- землю; Куб- землю; Икосаэдр- воду; Икосаэдр- воду; Октаэдр – воздух; Октаэдр – воздух; Додекаэдр – Додекаэдр – символизировал все мироздание, символизировал все мироздание, по латыни его стали называть «пятая сущность»

Список использованной литературы. 1.Свечников А.А. «Путешествие в историю математики» г. Москва издательство «Педагогика-пресс» 1995г. 1.Свечников А.А. «Путешествие в историю математики» г. Москва издательство «Педагогика-пресс» 1995г. 2.Волошинов А.В. «Математика и искусство» г. Москва издательство «Просвещение» 2000г. 2.Волошинов А.В. «Математика и искусство» г. Москва издательство «Просвещение» 2000г. 3. Ресурсы сети Интернет: 3. Ресурсы сети Интернет: а) а) б) б) в) в)