Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т В А. Возведение в степень имеет два обратных действия. Если а х = b, то отыскание a есть одно обратное действие – извлечение корня; нахождение же b – другое, л о г а р и ф м и р о в а н и е. Для чего были придуманы логарифмы ? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений. (1) 1 Дальше

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики». Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление». 2Непер Дальше

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал: «Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь». Великий математик говорил об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками. 3 Дальше

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а > 0, а 1). Вспомните уравнение из первого слайда: а х = b Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так: Log a b = x (читается: «логарифм b по основанию a»). Например, log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25. Log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16. Log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27. Log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9. 4 Дальше

Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8); Log 3 27; log 3 81; log 3 3; Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3); Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125; Log 0/5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2. Вычислить : Дальше 5

Сравните со своими ответами ! Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8); Log 3 27; log 3 81; log 3 3; Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3); Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125; Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2. Таблица ответов Если Вы всё выполнили верно, перейдите к слайду 8. Если выполнили с ошибками – перейдите к слайду 7. 6 К слайду 8К слайду 7

7 Правильное решение примеров 1 столбца: Log 2 16 = 4, так как 2 4 = 16. Log 2 1 = 0, так как 2 0 = 1. Log 3 27 = 3, так как 3 3 = 27. Log ½ 1/32 = 5, так как (1/2) 5 = 1/32. Log 0,5 (1/2) = 1, так как (0,5) 1 = (1/2) 1 = ½. Проверьте 2 и 3 столбец, исправьте ошибки самостоятельно. Если появились вопросы – обратитесь к учителю. ДальшеНазад к ответам

Определение логарифма можно записать так: a log a b = b Это равенство справедливо при b>0, а>0, а1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством. Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log 3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25. Вычислите : 3 log 3 18 ; 3 5log 3 2 ; 5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ; 10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ; 8 log 2 5 ; 9 log Дальше

Таблица ответов: Если Вы выполнили всё правильно, перейдите к слайду 11. Если выполнили с ошибками, откройте слайд 10 и разберите решение. Сравните со своими ответами ! 3 log 3 18 ; 3 5log 3 2 ; 5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ; 10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ; 8 log 2 5 ; 9 log К слайду 10К слайду 11

10 Правильное выполнение некоторых заданий. Остальные задания проверьте ещё раз самостоятельно. Если появился вопрос – обратитесь к учителю. Дальше Назад к ответам По основному логарифмическому тождеству 3 log 3 18 = 18 8log 2 5 = (2 3 ) log 2 5 = 2 3log 2 5 = ( 2 log 2 5 ) 3 = 5 3 = 125 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 36 = 36. 2

С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М О В. ОСНОВНЫЕСООТНОШЕНИЯДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕСООТНОШЕНИЯ Логарифм произведения: Log c (ab) = log c a + log c b. Логарифм частного: Log c (a/b) = log c a – log c b. Логарифм степени: Log c a k = k log c a. Переход к новому основанию: Log b a = log c a / log c b. Log a b = 1/ log b a, Log a m b n = n/m (log a b). Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m; Log a m a = 1/m. 11 Дальше

Приведем примеры применения формул: 1)Log log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2 2)Log – log 12 4 = log 12 (48/4) = log = 1 А здесь выполните вычисления самостоятельно: Log log 10 2; Log log 12 72; Log 2 15 – log 2 (15/16); Log 1/3 54 – log 1/3 2; Log 5 75 – log 5 3; Log 8 (1/16) – log 8 32; Log 8 12 – log log 8 20; Log log 9 18 – log 9 10; 12 Дальше

13 Дальше Примеры выполнения некоторых заданий… Log log 10 2 = log 10 (5. 2) = log = 1 Log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3 Log 8 12 – log log 8 20 = log 8 (12/15) + log 8 20 = = log 8 (4/5. 20) = log 8 16 = 2 Остальные задания проверьте самостоятельно. Если появился вопрос, обратитесь к учителю /3 3/2 И таблица ответов: И таблица ответов:

14 * Вычислите : После выполнения этого задания обратитесь к учителю. дальше

Домашнее задание. 15 Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание: п.37, 489, 490, 495(b,в), 496(b,в,г). Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание: п.37, 476, 483(b,в), 488, 495(b,в). К началу Дальше

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» 16 Я. А. КОМЕНСКИЙ. Дальше

17