Дискретные модели в курсе математики средних специальных учебных заведений (блоки специальностей «Экономика и управление» и «Право и социальное обеспечение») Турбина Ирина Владимировна Научный руководитель: Семенов Павел Владимирович Прямые и обратные задачи анализа таблично заданной информации в преподавании математики в системе среднего профессионального образования

Школа СПУЗ НПО СПО 1 курс 2 -3 курс ВУЗ Послевузовское образование Система образования

Примерный тематический план Наименование разделов и тем Кол. часов при очной форме обучения Всего В том числе практ. занятий ВВЕДЕНИЕ2 РАЗДЕЛ 1.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ2010 Тема 1.1.Дифференциальное и интегральное исчисление104 Тема 1.2.Обыкновенные дифференциальные уравнения42 Тема 1.3.Дифференциальные уравнения в частных производных22 Тема 1.4.Ряды42 РАЗДЕЛ 2.ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ6 Тема 2.1.Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами4 Тема 2.2.Основы теории графов2 РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 86 Тема 3.1.Вероятность. Теорема сложения вероятностей42 Тема 3.2.Случайная величина, ее функция распределения22 Тема 3.3.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины22 РАЗДЕЛ 4.ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ64 Тема 4.1.Численное интегрирование2 Тема 4.2.Численное дифференцирование22 Тема 4.3.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений22 Всего по дисциплине:4020

Соотношение принципов доступности и научности образования Принцип доступностиПринцип научности (фундаментальности) Принципы наглядности и профилизации Усвоение основных понятий Варьирование уровня строгости Формирование когнитивных структур Результаты опросов

Табличный метод Под табличным методом, как правило, понимается, совокупность принципов структурирования, обработки и анализа информации с помощью таблиц. Дискретные модели: Таблицы Диаграммы Графы Блок-схемы

Использование таблиц 1. Для визуализации содержания математического материала: позволяют наглядно выстроить логику изложения материала, провести анализ изучаемой структуры, отобразить взаимосвязи между величинами. 2. При решении задач: с помощью таблицы записано условие задачи, в табличную форму необходимо записать ответ задачи, табличный метод является методическим приемом, позволяющим упростить процесс решения задачи

Прямая и обратная задачи ПрямаяОбратная Дано: a,b,c,d,… Найти: F(a,b,c,d,…) Дано: a,b,c, F(a,b,c,d,…),… Найти: d

Пример 1 Задача 1 (прямая)Задача 2 (обратная)Задача 3 (обратная) Дано: a,p Найти: b Дано: b,p Найти: а Дано: a,b Найти: р Найти число b, равное p% процентов от числа a. Найти число a, если p% процентов от числа a равно b. Сколько процентов p составляет b от a? где b – p процентов от числа a

Использование табличного метода для составления прямых и обратных задач Данные****** ****** Итог?????? Данные***?** *?***? Итог?*?*?*

Пример 2 В таблице приведены базисные (по отношению к 2005 году) показатели динамики. Рассчитайте недостающие показатели. Год Число преступлений, тыс., уровень ряда, y i Абсолютный прирост, Ар Темп роста (относительный прирост), % Тр Темп прироста Тпр=Тр-100% ,7-100% , ,78% ,7% ,8 Задача 1 (прямая)Задача 2 (обратная)Задача 3 (обратная)Задача 4 (обратная) Дано: y 0 и y i Найти: Ар, Тр, Тпр Дано: y 0 и Ар Найти: y i, Тр, Тпр Дано: y 0 и Тр Найти: Тпр, y i, Ар Дано: y 0 и Тпр Найти: Тр, y i, Ар Вычисление показателей 2009 года Вычисление показателей 2006 года Вычисление показателей 2007 года Вычисление показателей 2008 года 3855,4108,46%8,46% 0,78%3582,427,7 90,3%3209,9-344,8 -559,984,25% 15,75%

Пример 3

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Оцените разделы курса «Математика» по признакам: С – сложный, И – интересный, П – применимый для специальности, М – помогает развивать логическое мышление. Графе каждого признака необходимо поставить баллы: 2 – максимальное значение признака, 1 – среднее, 0 – минимальное (например, признак С: 2 – очень сложный, 1 – не очень сложный, 0 - легкий). РазделСИПМ Элементарная математика 2-11% 1-60% 0-29% 2-35% 1-25% 0-40% 2-36% 1-19% 0-45% 2-20% 1-55% 0-25% Функции, их свойства и графики 2-32% 1-55% 0-13% 2-15% 1-37% 0-48% 2-5% 1-25% 0-70% 2-5% 1-65% 0-30% Элементы теории пределов 2-50% 1-45% 0-5% 2-22% 1-30% 0-48% 2-8% 1-17% 0-75% 2-0% 1-53% 0-47% Дифференциальное исчисление функции одной переменной 2-66% 1-24% 0-10% 2-10% 1-35% 0-55% 2-0% 1-36% 0-64% 2-0% 1-65% 0-35% Интегральное исчисление функции одной переменной 2-65% 1-35% 0-0% 2-23% 1-27% 0-50% 2-0% 1-35% 0-65% 2-0% 1-55% 0-45% обратно