Предел последовательности и функции. Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей,

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.

Advertisements

П р е д е л п о с л е д о в а т е л ь н о с т и. Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены точками на координатной.

Определение. Функцию y=f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1, y 2, …, y n,

Предел числовой последовательности Число b называют пределом последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся.

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция. Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х.

10 класс Определение 1. Функцию вида у = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f(n) или.

Предел последовательности. План конспекта Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности: ограниченные.

Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.

МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики Предел последовательности Алгебра и начала.

Предел последовательности. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности сверху, снизу,

Предел последовательности подготовила ученица 10 «а» класса Кяйхидис Елизавета учитель:Мисикова Ф.М.

Уравнение касательной к графику функции I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII.

Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.

Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.

Элементы математического анализа в школьном курсе математики.

Определение 1. Выражение называется числовым рядом. Числа называются первым, вторым,...,... членами ряда. называется общим членом ряда. Определение 2.

Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.

{функциональные ряды – степенные ряды – область сходимости – порядок нахождения интервала сходимости - пример – радиус интервала сходимости – примеры }

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Ряды. Определение и свойства. Цель: Рассмотреть.

Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,

Транксрипт:

Предел последовательности и функции

Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; Сформировать умения вычисления пределов.

Пояснительная записка Изучение данного учебного элемента разбито на несколько этапов. После каждого этапа вам необходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради. По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Желаем удачи!

Сопутствующие учебные материалы Алгебра и начала анализа кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Алгебра и начала анализа кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Рабочая тетрадь.

Опорные знания Для успешного изучения данного учебного элемента вы должны знать: Что такое функция; Что такое числовая последовательность; Какими свойствами обладают числовые последовательности.

Предел числовой последовательности Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …,,…; : 1,,,,, …, … Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых. Обратите внимание как ведут себя члены последовательности.

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности таковой точки не наблюдается. Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a, а число r - радиусом окрестности. Геометрически это выглядит так:

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности». Например (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.

Определение 2. Числоназывают пределом последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точкисодержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Пишут:. Читают:стремится к. Либо пишут:. Читают: предел последовательности при стремлении к бесконечности равен.

Комментарий Пусть. Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r, b+r). Тогда существует такой номер n 1, начиная с которого все последующие члены последовательности содержатся внутри указанной окрестности, например, y n+1, y n+8 и т. д., а вне этой окрестности содержится конечное числа членов последовательности y 1, y n-1, y n-5 и т. д. При этом, если выбрать другую окрестность (другого радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с которого все последующие члены последовательности будут попадать в указанный интервал.

Пример. Существует ли номер, начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса, если 1. Решение.

Пример Существует ли номер n 0, начиная с которого все члены последовательности (х n ) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, х n = Решение Ответ: начиная с n 0 =4 все члены последовательности (х n ) попадают в окрестность (-0.1;0.1)

Практические задания 1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если: 2. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал: 3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса, если:

Содержание Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Графический смысл предела; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Предел функции на бесконечности; Предел функции в точке. Итоговое задание

Итоговое практическое задание 1. Существует ли номер, начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса : 2. Постройте график последовательности и составьте, если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика:

Итоговое практическое задание 3. Найдите - й член геометрической прогрессии, если: 4. Вычислить: