Ромашка Блума

1 10 баллов Все углы в треугольнике острые – это _________ треугольник. В треугольнике есть тупой угол – это __________ треугольник. В треугольнике есть прямой угол – это __________ треугольник.

2 20 баллов Может ли быть треугольник одновременно равнобедренным и тупоугольным?

3 30 баллов СКАЗКА – ВОПРОС. Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём. Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: Переплывут меня только те, у кого все углы острые. Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Вопросы: –Кто стал королём? –Кто был основным соперником? –Кто первым вышел из соревнования?

4 40 баллов Может ли быть треугольник со сторонами 9 см, 3 см, 4 см? Существует ли треугольник со сторонами 3см, 4см, 5см?

5 50 баллов Постройте такой треугольник, площадь которого была бы равна 12 кв. см

6 60 баллов В равностороннем треугольнике АВС отмечена точка М так, что АМ=МВ. Докажите, что СМ является биссектрисой угла АСВ.