Автор: учитель информатики и ИКТ МОУ Ольгинской СОШ Хохрина Елена Александровна

Числовые ряды …+(2n-l) … 1+1/2+1/4+1/8+ …+1/2 n + = … 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4! /n!+... =е 1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/ /2n+...

Последовательность чисел Фибоначчи … Задание: Сформулируйте правило, по которому образуется ряд Фибоначчи. Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических ситуациях: комбинаторных, числовых, геометрических. Учёные стремятся отыскивать числовые закономерности даже в живой природе и давно заметили, что числа Фибоначчи встречаются в спиральных формах, которые наблюдаются в мире растений. Например, в расположении листьев и ветвей вокруг ствола дерева. Число витков спирали, которые необходимо сделать, чтобы перейти от нижнего листа к ближайшему верхнему равно одному из чисел Фибоначчи. Это явление в ботанике называется филлотаксис.

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза около 1250, там же) первый крупный математик среднев ековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fib onacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благо намеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой,Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».лат.1170Пиза1250математиксреднев ековой Европы

Число Непера 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4! /n!+... =е Число Непера является составляющей закона существования случайных процессов физической и биологической природы. Например, закона нормального распределения скорости газовых молекул, закона охлаждения тел, в формулах радиоактивного распада, возраста Земли, роста клеток и др.

Джон Не́пер (англ. John Napier; ) шотландский барон (8- й лорд Мерчистона), ма тематик, один из изобретателей логариф мов, первый публикатор логарифми ческих таблиц.англ шотландскийлордма тематиклогариф мовлогарифми ческих таблиц

Факториал Факториал - это произведение натуральных чисел от 1 до того числа, которое стоит под знаком факториала. От factor - сомножитель. 0!= 1. С учётом этого ряд чисел, дающих в сумме число Непера можно записать в виде 1 + 1/1 + 1/(1 *2)+ 1/(1 *2*3) /(1 *2*3*4*... *(n-l)+... Задание: Предложите, каким образом каждый элемент этого ряда можно выразить через предыдущий.

Вывод: существуют ряды, в которых элементы можно вычислять через предыдущие. Во всех рядах на доске наблюдается условие, с помощью которого можно образовать элемент ряда. Такое условие называют инвариантом (неизменимая часть чего-либо).

Ряд четных чисел п+... =n(n+ 1) Введём обозначения: k - значение последнего члена ряда; n - количество вычисляемых членов ряда; i - номер члена ряда (от 1 до n); a i - обозначение члена ряда; a i-1 - обозначение предыдущего члена ряда.

k n a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a n Задание: Подумайте, как из 2 получить 4? Чем является 2 по отношению к а 2 ? Чем является а 1 по отношению к a i ?

Получаем формулу Формула представляет собой рекуррентное соотношение. Возникает вопрос: «Как записать рекуррентное соотношение для вычисления на компьютере?»

n = a a a … a А=2 Вывод: Инвариантность рекуррентного соотношения позволяет записать его в виде циклической конструкции.

Hайти сумму элементов ряда S=0 - начальное значение суммы, S=S+A - её изменение на каждом шаге цикла. алг INV(вещ А,S/цел K,N,I) нач запрос (N) А:=2 S:=0 S:=S+A вывод («I», «А»:12, «S»S:12) вывод («1»,А:12,S:12) нц для i от 2 до n А:=А+2 S:=S+A вывод (I:3, А:12, S:12) кц кон 1. Можно ли по этому алгоритму выписать i- й член и сумму элементов ряда нечётных чисел? 2. Назовите инвариант. Запишите рекуррентное соотношение. 3. Что изменилось в алгоритме ?

Домашнее задание Примеры числовых рядов, в которых надо уметь находить инвариант. Получить рекуррентное соотношение и изобразить блок-схему.