Фестиваль исследовательских и творческих Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» Автор: Дягилева Александра Руководитель: Зандер Светлана Ивановна, учитель математики ОУ «Славгородский городской лицей» Алтайский край Г.Славгород2007

Тема: Тема: Связь НОД и НОК

Идея возникновения проекта: Я догадалась о решении этой задачи, но мне было трудно объяснить, почему я так решила. Я догадалась о решении этой задачи, но мне было трудно объяснить, почему я так решила. Мне стало интересно, как решать подобные задачи, и у меня возникла идея создать этот проект. Мне стало интересно, как решать подобные задачи, и у меня возникла идея создать этот проект.

Цели: Разработать алгоритм решения подобных задач ( связь НОК и НОД) с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики Разработать алгоритм решения подобных задач ( связь НОК и НОД) с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики

Задачи: Изучить материал по данной теме. Изучить материал по данной теме. Рассмотреть алгоритм нахождения решения задач. Рассмотреть алгоритм нахождения решения задач. Исследовать задачу на конкретных примерах. Исследовать задачу на конкретных примерах. Обобщить полученные данные. Обобщить полученные данные. Сформулировать выводы. Сформулировать выводы.

Актуальность Меня заинтересовала связь НОК и НОД, поэтому я решила исследовать эту задачу и получить определённый результат Меня заинтересовала связь НОК и НОД, поэтому я решила исследовать эту задачу и получить определённый результат В наше время многие задачи можно оформить с помощью компьютера, и поэтому я решила воспользоваться технологией ИКТ В наше время многие задачи можно оформить с помощью компьютера, и поэтому я решила воспользоваться технологией ИКТ

Методы: Сравнительный Сравнительный Поисковый Поисковый Метод (от частного к общему) Метод (от частного к общему)

Технология проекта: Исследование

Новизна исследования: Использование проектной технологии Использование проектной технологии Исследования по этой теме не проводились на городском уровне Исследования по этой теме не проводились на городском уровне

Источники: Письменный (учебник, автор Письменный (учебник, автор Виленкин Н.Я, профессиональные журналы ) Виленкин Н.Я, профессиональные журналы ) Устный - собеседование с учителем, учениками Устный - собеседование с учителем, учениками

Объект исследования: Математическая задача по теме НОД и НОК

Практическое использование: На уроках математики при изучении следующих тем: «Сокращение дробей» и «Приведение дробей к общему знаменателю» На уроках математики при изучении следующих тем: «Сокращение дробей» и «Приведение дробей к общему знаменателю» На методических объединениях лицея и города в качестве демонстрационного материала На методических объединениях лицея и города в качестве демонстрационного материала

Задача: Найти произведение чисел a и b, если НОК(a, b)=420, а НОД(a, b)=30 Найти произведение чисел a и b, если НОК(a, b)=420, а НОД(a, b)=30

НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка. НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка. НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка. НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка. Определение НОК(а,b) и НОД(а,b)

Попытаемся найти алгоритм решения этой задачи: Попытаемся найти алгоритм решения этой задачи: Я думаю, что в этой задаче произведение НОД(а,b) и НОК(а,b), Я думаю, что в этой задаче произведение НОД(а,b) и НОК(а,b), будет равно произведению самих чисел а и b будет равно произведению самих чисел а и b

Пример 1: пусть а=28,b=36 Пример 1: пусть а=28,b=36 28=2*2*7, 36=2*2*3*3 НОД(28, 36)=2*2=4 НОД(28, 36)=2*2=4 НОК(28, 36)=2*2*7*3*3=252 НОК(28, 36)=2*2*7*3*3=252 Произведение чисел=28*36=1008 Произведение чисел=28*36=1008 Произведение НОД(28,36) и НОК(28,36)=252*4=1008 Произведение НОД(28,36) и НОК(28,36)=252*4=1008 Получается, произведение чисел = произведению НОД(28,36) и НОК(28,36): Получается, произведение чисел = произведению НОД(28,36) и НОК(28,36): 1008= =1008

Пример 2: пусть а=55, b=75 Пример 2: пусть а=55, b=75 55=5*11, 75=5*5*3 55=5*11, 75=5*5*3 НОД(55, 75)=5 НОД(55, 75)=5 НОК(55, 75)=5*11*5*3=825 НОК(55, 75)=5*11*5*3=825 Произведение чисел=55*75=4125 Произведение чисел=55*75=4125 Произведение НОД(55,75)* НОК(55,75)=825*5=4125 Произведение НОД(55,75)* НОК(55,75)=825*5=4125 Получается, произведение чисел = произведению НОД(55,75) и НОК(55,75): Получается, произведение чисел = произведению НОД(55,75) и НОК(55,75): 4125= =4125

Пример 3: пусть а=252,b=408 Пример 3: пусть а=252,b= =2*2*3*3*7, 408=2*2*2*3*17 252=2*2*3*3*7, 408=2*2*2*3*17 НОД(252, 408)=2*2*3=12 НОД(252, 408)=2*2*3=12 НОК(252, 408)=2*2*3*3*7*2*17=8568 НОК(252, 408)=2*2*3*3*7*2*17=8568 Произведение чисел=252*408= Произведение чисел=252*408= Произведение НОД(252,408)* НОК(252,408)=8568*12= Произведение НОД(252,408)* НОК(252,408)=8568*12= Получается, произведение чисел = произведению НОД(252,408)*НОК(252,408): Получается, произведение чисел = произведению НОД(252,408)*НОК(252,408): = =102816

Пример 4: пусть Пример 4: пусть а=x*y*z, b=x*y*k, тогда а=x*y*z, b=x*y*k, тогда НОД(а,b)=x*y НОД(а,b)=x*y НОК(a,b)=x*y*z*k НОК(a,b)=x*y*z*k Произведение чисел: a*b=x*y*z*x*y*k Произведение чисел: a*b=x*y*z*x*y*k Произведение НОД(а,b)*НОК(а,b)= Произведение НОД(а,b)*НОК(а,b)= x*y*x*y*z*k x*y*x*y*z*k Следовательно, произведение чисел а и b = произведению НОД(а,b) и НОК(а,b) Следовательно, произведение чисел а и b = произведению НОД(а,b) и НОК(а,b)

Решение первоначальной задачи: Произведение чисел а и b равно произведению НОК(а, b) и НОД(а, b), то есть а*b= 420*30=12600 Произведение чисел а и b равно произведению НОК(а, b) и НОД(а, b), то есть а*b= 420*30=12600

Алгоритм решения подобных задач: На частных примерах На частных примерах С помощью переменных С помощью переменных Сделать выводы Сделать выводы

Схема: Задача 3 пример2 пример1 пример «Приведение Дробей К общему Знаменателю» «Сокращение дробей» Помогает при изучении тем Решение с переменн ыми Вывод Частн ые случаи

Рефлексия: Вначале задачу я решила интуитивно, а в ходе создания проекта, исследовав эту задачу, глубже поняла тему НОК и НОД, связь НОК с НОД Вначале задачу я решила интуитивно, а в ходе создания проекта, исследовав эту задачу, глубже поняла тему НОК и НОД, связь НОК с НОД Узнала, как создавать проект Узнала, как создавать проект Научилась создавать медиапрезентацию Научилась создавать медиапрезентацию Почувствовала себя немного учёным, когда от простого переходят к сложному Почувствовала себя немного учёным, когда от простого переходят к сложному

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!