Первообразная

Работа над ошибками задание 5.

которая проходит через начало координат. Составьте уравнение той касательной к графику функции у = ln2x, которая проходит через начало координат. Составьте уравнение той касательной к графику функции у = ln2x, которая проходит через начало координат

Цель урока: Осмысление и усвоение понятия первообразной, правил нахождения первообразной; формирование навыков и умений использования новых знаний при решении упражнений

1.Дайте определение производной.производной 2. Найти производную функции: а) б) в) г) Найти, если

Правила дифференцирования Производная суммы Производная произведения Производная частного Найти производную функции а) б) в) г)

Найти производную функции а) б) в) г) д)

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при, то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Определение: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка. F(x)=sin x – первообразная f(x)=cos x - функция

Выполнить упражнения Показать, что функция F(x)= является первообразной функции f(x) = на всей числовой прямой. Найти все первообразные функции : а) б)

Правила нахождения первообразных ФункцияПервообразная х, n -1 1/x, >0lnx+C exex exex sinx-cosx+C cosxsinx+C (кх+b),n -l к 0((кх+ b) n+1 /к(n+1)) +С 1/(кх+ b), к 0(ln(kx+b)/k)+C e kx+b k 0(e kx+b /k)+C sin(kx+b), k 0(-cos(kx+b)/k)+C сos(kx+b), k 0(sin(kx+b)/k)+C x n+1 /(n+1)

Обратную операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием ( от лат. слова integrare восстанавливать) Задача: Найти одну из первообразных функций При решении используем правила интегрирования и таблицу первообразных для функций при р=2 и для соs x, найдем одну из первообразных данных функций:

Подведение итогов и домашнее задание Что называется первообразной функции? Как называется процесс нахождения первообразной для данной функции? Домашнее задание: Глава 8, § (а, б), 48.9 (а, б)