СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (7 класс)

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Респубрики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Способы решения: СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую 2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение; 3. Решают полученное уравнение с одной переменной 4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Например: 3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 12y+18+2y=4 14y = y = -14 y=-1 y=-1 Найдем х: x=4(-1)+6 Найдем х: x=4(-1)+6 x=2 x=2 Ответ: (2;-1) Ответ: (2;-1)

ПРИМЕР 1: Решим систему: 5х – у = 16 5х – у = 16 10х – 3у = 27 10х – 3у = 27Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x - 3(5x-16)=27 10x - 3(5x-16)=27 10x - 15x + 48 = 27 10x - 15x + 48 = x = x = x = x = -21 х = 4,2 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5) ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами; 2. складывают почленно полученные уравнения; 3. решают полученное уравнение с одной переменной; 4. находят соответствующее значение второй переменной. переменной.

ПРИМЕР 1: Решим систему: 2х – 3у = 11 2х – 3у = 11 3х + 7у = 5 3х + 7у = 5 Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2 - 6х + 9у = х + 9у = х + 14у = 10 6х + 14у = 10 23y=-23 23y=-23 y=-1 y=-1 Найдем х: 2x - 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2x + 3 = 11 2х = х = х = 8 2х = 8 х = 4 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1) ОТВЕТ: (4;-1)

ПРИМЕР 2: Решим систему: 3х + 10у = 19 3х + 10у = х + 5у = х + 5у = -7 Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3х + 10у = 19 3х + 10у = 19 8х – 10у = 14 8х – 10у = 14 11x=33 11x=33 x=3 x=3 Найдем у: -43+5y=-7 5y= y= у = 5 5у = 5 у =1 у =1 ОТВЕТ: (3;1) ОТВЕТ: (3;1)

Решить системы: 1) 3х+4у =7 9х-4у = -7 2)х-3у =6 2у-5х = -4 3)4х -6у =2 3у -2х =1 4)-2х+3у =-1 4х +у =2 5) 2х +у =6 -4х +3у =8 6)3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у 7)5 +2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х 8)2х - 7у = 3 3х + 4у = -10 9)5х + 2у = -9 4х – 5у = 6 10) 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Проверим: 1) х=0; у=7/4 2) (0; -2) 3) любое число 4) Х =0,5; у=0 5) х=1; у=4 6) (-1;-1) 7) (6 1/9; 5/9) 8) х = -2; у=-1 9) (-1;-2) 10) (9; 6)