Логика - наука, изучающая законы и формы мышления

Кодификатор (ФК) 1.3 Основы логики Алгебра логики Логические выражения и их преобразование Построение таблиц истинности логических выражений.

Устные задачи 1. Какое из следующих предложений является высказыванием? 1. 1.Ура, скоро Новый Год! 2. 2.Светает * Первый зимний месяц декабрь. 2. Из нижеприведенных фраз выберите ту, которая является истинным высказыванием Все кошки серы Познай самого себя Талант всегда пробьет себе дорогу Число 7 простое.

3. Из предложенных высказываний выберите логическую сумму Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой В салат можно положить или консервированные овощи, или сырые, или те и другие В холодный и пасмурный день хорошо сидеть дома Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж. 4. Из предложенных высказываний выберите логическое произведение За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая Без труда не выловишь и рыбку из пруда На столе в беспорядке лежали книжки и тетрадки Числа, кратные 4, кратны 2. Устные задачи

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Табличный метод Табличный метод Метод графов Метод графов Решение с помощью алгебры высказываний Решение с помощью алгебры высказываний

Табличный метод Задача 1: Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицы Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицы Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый, Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый, следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный Далее просто заполняем единственным образом Далее просто заполняем единственным образом Цвет волос Цвет волосфамилиярыжиебелыечерные Художник Рыжов Скульптор Белов СкрипачЧернов Ответ Художник Рыжов черноволосый Ответ Художник Рыжов черноволосый

Решим эту же задачу с помощью графа: Объекты назовем -вершинами, связи - отрезками (ребрами графа) Скр. Чернов скул. Белов Худ. Рыжов Невозможная связь Возможная связь результативная связь

Задача 2 Коля, Вова, Боря и Юра заняли первые 4 места на олимпиаде. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: 1) Коля ни первое, ни четвертое; 2) Боря второе; 3) Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? IIIIIIIV Коля Вова Боря Юра

Задача 3* Коля, Ваня, Саша и Петя носят фамилии, начинающиеся на буквы К, В, С и П. Известно, что: 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В. Ростом выше П. 4) Коля ростом ниже П. 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост 6) На какую букву начинается фамилия каждого мальчика? ВПСК Ваня Петя Саша Коля

Задача 4: Задача 4: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы» 2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым» Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет. Кто был первым, кто вторым, кто третьим? Задача 5: Задача 5: Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе и один из них случайно разбил стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло» Олег сказал: «Это Петя разбил стекло» Выяснилось, что одно утверждение верно, другое - нет Кто разбил стекло? Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ внимательно изучить условие; внимательно изучить условие; выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; записать условие задачи на языке алгебры логики; записать условие задачи на языке алгебры логики; составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результат F = 1, проанализировать результат Алгоритм решения логических задач с помощью алгебры высказываний

Решение с помощью алгебры высказываний задачи 4: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы» 2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым» Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет. Кто был первым, кто вторым, кто третьим? Формализуем модель, обозначив: З1-Первое место у зайца, А2- второе у лисы Алисы, З2 - Заяц был вторым, Л1-лось первым. Учитывая замечания филина, запишем условие задачи с помощью сложного высказывания: (З1*А2+ З1*А2) * (З2*Л1+ З2*Л1)=1 З1*З2*А2 *Л1+ З1*Л1 * А2* З2+ З1 * З2 *А2 *Л1+ З1 * З2 *А2*Л1=1 З1 * З2 *А2*Л1=1 Ответ: Л1-Лось1, А2-Лиса2, З3-Заяц3 5-7 задачи реши самостоятельно =0

Задача 6. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так: а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места? Задача 7. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»; б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»; в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно Зрители ВикторРоманЛеонидСергей Первый Второй Третий Участники

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно Зрители ВикторРоманЛеонидСергей Первый Второй Третий Участники Ответ. Сергей – 1, Леонид – 2, Виктор – 3 и Роман – 4.

Задача 7. а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»; б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»; в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». В – ветерП – пасмурноД – дождь а) В П * Дб) Д П * Вв) П Д * ВЗамечание (В + П * Д) *(Д + П * В) *(П + Д * В) = 1 (В П * Д) *(Д П * В) *(П Д * В) = 1 А В = А + В (В + П * Д) *(Д + П * В) *(П + Д * В) = 1 Д + П * В = 1П + Д * В = 1В + П * Д = * 0 = * 0 = 0 Ответ. Ветра не будет, погода будет пасмурная без дождя. Формализуем модель, обозначив:

А знаешь ли ты еще какие-нибудь методы решения логических задач?