Основы логики

ЛОГИКА - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ. ЭВМ необходима при решении логических задач. Наверное, многие из вас перевозили волка, козла и капусту на экране компьютера, играли в крестики - нолики, переливали из одной бутылки воду в другую и так далее.

Логическое умножение. Соединение простых высказываний А и В в одно составное с помощью союза И называют логическим умножением или КОНЪЮНКЦИЕЙ, а результат операции - ЛОГИЧЕСКИМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ, А - "Минск является столицей Белоруссии"; В - "В Минске проживает 1543 тыс. Человек" Тогда логическим произведением будет высказывание "Минск является столицей Белоруссии, и в Минске проживает 1543 тыс. Человек". Обозначение А В или А /\ В. А - "На улице сейчас лето", В - "На улице идет снег".

Таблица истинности : АВ Обозначается: считается истинным в том случае, если истинны оба высказывания =На улице сейчас лето и идет снег

Образуйте конъюнкцию и определите истинность высказывания А – На столе лежит авторучка В – На столе лежит карандаш Истинным будем считать высказывание В

Проверка На столе лежит ручка и на столе лежит карандаш Высказывание – ложное

Логическое сложение. Соединение высказываний с помощью союза ИЛИ называют логическим сложение или ДИЗЪЮНКЦИЕЙ. Например, А - "Шесть кратно трем", В - "19 > 37". Логическая сумма - "Шесть - число кратное трем или 19 > 37". Обозначается А + В или А \/ В. Сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно простое высказывание. В примере, сложное высказывание истинно, так как истинно высказывание А

А - "Сегодня воскресенье", В - "Никто не работает". "Сегодня воскресенье и никто не работает" – истинно

Дизъюнкция обозначается Дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний. АВ А – В библиотеке можно взять книгу В – В библиотеке можно посмотреть журналы Образуйте дизъюнкцию и определите истинность

Проверка В библиотеке можно взять книгу или посмотреть журналы Высказывание истинно, т.к. истинно, хотя бы одно из этих высказываний

Логическое следование или импликация. Соединение с помощью оборота "Если..., то,,". А - "Трижды восемь равно 24" и В - "Кит морское животное". Составное высказывание - "Если трижды восемь равно 24, то кит - морское животное". Обозначается А В. Определить сложное высказывание: А - Н. Совершил преступление", В - "Н. Понес наказание". Сложное высказывание: "Если Н. Совершил преступление, то Н. понес наказание" - истинно. Составьте сложное высказывание, если: А - "Гремит гром и сверкает молния"; В- "Сейчас пойдет дождь".

АВ Таблица истинности

Проверка Сложное высказывание - "Если гремит гром и сверкает молния, то сейчас начнется гроза" - И. А - "Начался шторм", В - "Море спокойное". Сложное высказывание - "Если начался шторм, то море спокойное" - Л.

Эквивалентность. Соединение высказываний с помощью оборота "... тогда и только тогда, когда..." например, А- "Земля вращается вокруг Солнца", В - "Число 35 кратно 19". Сложное высказывание - "Земля вращается вокруг Солнца тогда и только тогда, когда число 35 кратно 19". В

АВ В Задание: придумайте два высказывания, составьте эквивалентность и определите истинность

Логическое отрицание. Новое высказывание образуется присоединением частицы НЕ. Например, А - "Число 5 является делителем числа 30", В - "Число 5 не является делителем числа 30".

А Составьте отрицание для высказывания А – Точка О является центром круга и определите истинность, если А – ложно.

Задания для самостоятельной работы Образуйте конъюнкцию, дизъюнкции, из следующих предложений: 1) Володя вчера читал книгу; 2) Володя ехал на автобусе на стадион Определите истинность высказываний Составьте отрицание для высказывания Володя читал книгу