Исследование графиков функций Средствами программирования в QBasic

Программа построения графика функции y=x DECLARE FUNCTION f! (x!) SCREEN 9 COLOR 1, 15 xmin = -320: xmax = 320 ymin = -175: ymax = 175 WINDOW (xmin, ymax)-(xmax, ymin) LINE (xmin, 0)-(xmax, 0) LINE (0, ymin)-(0, ymax) LOCATE 2, 40: PRINT "y"; LOCATE 13, 75: PRINT "X"; LOCATE 2, 75: PRINT "I"; LOCATE 2, 2: PRINT "II"; LOCATE 22, 2: PRINT "III"; LOCATE 22, 75: PRINT "IV"; k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) CIRCLE (x, y), 2, 3 NEXT x FUNCTION f (x) f = x END FUNCTION

График функции y=x Y X I II IIIIV

Отрицательные и положительные значения функций Положительные значения функции – это Учитывая это, подправим программу с условием, что при положительных значениях функции график был красного цвета, а при отрицательных – синего цвета. Отрицательные значения функции – это y0

Отредактированный текст программы DECLARE FUNCTION f! (x!) SCREEN 9 COLOR 1, 15 xmin = -320: xmax = 320 ymin = -175: ymax = 175 WINDOW (xmin, ymax)-(xmax, ymin) LINE (xmin, 0)-(xmax, 0) LINE (0, ymin)-(0, ymax) LOCATE 2, 40: PRINT "y"; LOCATE 13, 75: PRINT "X"; LOCATE 2, 75: PRINT "I"; LOCATE 2, 2: PRINT "II"; LOCATE 22, 2: PRINT "III"; LOCATE 22, 75: PRINT "IV"; k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x FUNCTION f (x) f = ABS(x) - 50 END FUNCTION

График функции y=x Y X I II IIIIV

График функции y=|x|-50 Y X I II IIIIV

Возрастание и убывание функции X Y

Если функция возрастает, то текущее значение функции будет больше предыдущего. X Y Y пред. Y текущее X пред. X текущее

Возрастание и убывание функции А когда функция убывает, то текущее значение будет меньше предыдущего. X Y Y пред. Y текущее X текущее X пред.

Заведем переменную Возрастание и убывание функции Yp, в которой будем запоминать предыдущее значение функции. Договоримся, что при зеленого цвета, а при убывании – линия желтого цвета. возрастании графика будет идти линия, оттеняющая график,

… k = FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x Возрастание и убывание функции Тогда, с учетом вышеизложенного, можно подправить предыдущую программу: yp = f(xmin) IF y > yp THEN CIRCLE (x, y + 5), 2, 2 IF y < yp THEN CIRCLE (x, y - 5), 2, 14 yp = y

График функции y=|x|-50 Y X I II IIIIV Убывание функции Возрастание функции

Экстремумы функции значения функции на определенных участках. Экстремумы функции – это точки, имеющие максимальные или минимальные X Y Y max Y min

Максимум функции X текущая X пред. X след. Y текущее Y пред. Y след. x Y Максимальное значение Y

Максимум функции на этом участке. То есть, если в текущей точке функция имеет большее значение среди значений функций предыдущейиследующей за ней точками, то она будет считаться максимумом функции

Минимум функции X текущая X пред. X след. Y текущее Y пред. Y след. x Y Минимальное значение Y

Минимум функции на этом участке. То есть, если в текущей точке функция имеет меньшее значение среди значений функций предыдущейиследующей за ней точками, то она будет считаться минимумом функции

Тогда с учетом этого и подправим программу – вставим команды рисования точек с экстремальными значениями функции: Экстремумы функции … FOR x = xmin TO xmax STEP (xmax - xmin) / k y = f(x) IF y > yp THEN CIRCLE (x, y + 5), 2, 2 IF y < yp THEN CIRCLE (x, y - 5), 2, 14 yp = y IF y > 0 THEN CIRCLE (x, y), 2, 4 ELSE CIRCLE (x, y), 2, 1 NEXT x IF y > yp AND y > f(x + (xmax - xmin) / k) THEN CIRCLE (x, y), 10, 4 IF y < yp AND y < f(x + (xmax - xmin) / k) THEN CIRCLE (x, y), 10, 1

График функции y= ||x| - 100| Y X I II IIIIV

Участки возрастания и убывания функции X Y

При переходе от максимума к минимуму функция убывает Выводы: При переходе от минимума к максимуму функция возрастает

Выводы Средствами программирования можно: Построить график функции Показать на графике области положительных и отрицательных значений функции Выделить области возрастания и убывания функции Определить точки с максимальным и минимальным значением функции