Слайды к теме Учебник Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11» Учитель: Рожкова Надежда Даниловна

Объем прямоугольного параллелепипеда Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна а и составляет угол в с плоскостью боковой грани и угол с плоскостью основания. 2.Объясните, как построить угол в между диагональю параллелепипеда и плоскостью боковой грани 1.Объясните, как построить угол в между диагональю параллелепипеда и плоскостью боковой грани 3. Найдите длины отрезков 4. Составьте план вычисления длины отрезка AD и объема параллелепипеда С А D В a ? ? ? ?

Объем прямой призмы В правильной треугольной призме через сторону ВС основания и середину бокового ребра проведено сечение, составляющее угол в с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона ее основания равна 10 см. С В А М D 10 Решение. В треугольнике ABD: AD = 10 cos =В треугольнике MAD: = 2 АМ = 2 AD = V = = 750

Объем призмы и цилиндра Дана правильная шестиугольная призма, О – центр ее основания, Найдите: объем призмы; объем описанного около призмы цилиндра; объем вписанного в призму цилиндра Решение. ВЕ = 4ОВ = 2 ОК = 72

Задача Дано: АМ – наклонная к плоскости γ, МО γ, АЕ – луч на плоскости γ, образующий острый угол β с проекцией наклонной; угол МАО = α, угол ВАО = β, угол МАВ = φ. Докажите: cos φ = cos α cos β β α Е В О А М φ γ Доказательство. Пусть ОВ АЕ,тогда АВ МВ, cos φ = = cos α cos β

Задача Дано: луч АМ образует равные острые углы с лучами AF и АЕ. Докажите: проекцией луча АМ на плоскость EAF является биссектриса АО угла EAF. C B O F Е М А Доказательство. Построим ОВ АЕ, ОС АF; АВМ = АСМ по гипотенузе и острому углу, значит АВ = АС; АВО = АСО по гипотенузе и острому углу, значит угол ВАО равен углу САО; АО – биссектриса угла EAF

Объем наклонной призмы Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом Найдите объем параллелепипеда. С А D В К α а Решение. Пусть тогда cos 60 = cos α cos 30, Построим проекцию ребра

Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. \\ // O M D СВ А \\ Доказательство. Треугольники МАО, МВО, МСО,… равны по катету и гипотенузе. Поэтому ОА = ОВ = ОС = …, т.е точка О – центр окружности, описанной около основания пирамиды.

Если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. \\ // O M D СВ А \\ F Е К Доказательство. Треугольники МKО, МEО, МFО,… равны по катету и гипотенузе. Поэтому ОK = ОE = ОF = …, т.е точка О – центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

Шаровой сегмент R h Шаровой слой m D СВ А Шаровой сектор R h