V POSTULATUM ЕВКЛИДА

Проект подготовили: ученики 10 класса «А» Косинов Никита Ушакова Екатерина Мурзакова Алина Кузьмина Юлия МОУ многопрофильный лицей 20 Ульяновск

Научный руководитель: Учитель математики высшей квалификационной категории, Почётный работник общего образования, Лучший учитель Ходзицкая Елена Александровна

ЦЕЛ Ь : Подготовить творческий образовательный продукт: раскрывающий суть проблемы пятого постулата Евклида, демонстрирующий как научный, так и популярный аспект исследуемой проблемы, интересный разным категориям читателей.

Работа состоит из пяти глав: Глава I: Введение. Глава I: Введение. Глава II: История проблемы пятого постулата. Глава II: История проблемы пятого постулата. Глава III: Попытки доказательства пятого постулата. Глава III: Попытки доказательства пятого постулата. Глава IV: Эквиваленты пятого постулата. Глава IV: Эквиваленты пятого постулата. Глава V: 3аключение. Глава V: 3аключение. Историческая роль Историческая роль пятого постулата. пятого постулата.

Глава I. Данная работа посвящена проблеме V постулата Евклида, имеющей большое значение в обосновании геометрии.

Глава II.

Евклид ( г.г. до нашей эры) - знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой. О жизни Евклида сохранилось очень мало сведений. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.» Немного о Евклиде.

«Начала» Евклида. В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению. В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению.

«Начала» Евклида. "НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ. ВОТ КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО НАС ГРЕЧЕСКИЕ ПАПИРУСЫ. Папирус из Оксиринха

V ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА. Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении в ту же сторону, пересекутся. в ту же сторону, пересекутся.

Глава III. За попытки доказательства V постулата брались математики самых различных рангов.

Постулат о параллельных линиях у греков. Постулат о параллельных линиях у греков. Постулат о параллельных линиях у арабов. Постулат о параллельных линиях у арабов. Постулат о параллельных линиях в эпоху возрождения в 17 веке Постулат о параллельных линиях в эпоху возрождения в 17 веке

Ламберт Лежандр ПРЕДШЕСТВЕННИКИ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ.Саккери

Глава IV.

Аксиома Прокла-Плейфера.

Постулат Валлиса. Постулат Бойяи.

Глава V.

Допустив, что V постулат не верен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно не соответствующим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось. К открытию новой, к так называемой «неевклидовой» геометрии пришли три человека:

Николай Иванович Лобачевский Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) – великий немецкий математик; Янош Бойяи (1802 – 1860) – венгерский офицер (1792 – 1856) - профессор Казанского университета

Однако, все сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бойяи представляют собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения свое учение. Потому первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия.

V ПОСТУЛАТ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ОСТАЛЬНЫХ АКСИОМ ЕВКЛИДА И НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДОКАЗАН С ИХ ПОМОЩЬЮ. ПОЭТОМУ, ПОМЕСТИВ ЕГО В ЧИСЛЕ ПОСТУЛАТОВ, Евклид был прав.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бонола Р. Неевклидова геометрия (критико-историческое исследование её развития)- С.-Петербург, с. 2. Бахвалов С.В., И ваницкая В.П. Основания геометрии ( аксиоматическое изложение геометрии Евклида). Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности математика.- М: высшая школа, с. 3. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Учебное пособие для студентов физико- математических факультетов педагогических институтов.- М: Просвещение, с. 4. Егоров И.П. Основания геометрии. Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.- М:Просвешение, с. 5. Глейзер Г.И. История математики в средней школе.- М: Просвещение, с. 6. Костин В.И. Основания геометрии. Учебник для педагогических институтов.-М-Л6 учебно- педагогическое издательство, с. 7. Ливанова А. Три судьбы.-М: Знание, с.

ЛИТЕРАТУРА 8. Погорелов А.В. Геометрия.- М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, с. 9. Трайнин Я.Л. Основания геометрии.-М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, с. 10. Фетисов А.И. О черки по евклидовой и неевклидовой геометрии.-М: Просвещение, с. 11 Широков П.А., Каган В.Ф. Строение неевклидовой геометрии.-М-Л: Государственное издательство технической теоретической литературы, с. 12. Энциклопедический словарь юного математика.-М: Педагогика, с.