Тема урока: «Комбинаторные задачи. Правило умножения» Предмет: алгебра Класс: 9 Тип урока: рефлексия

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ: 1) Сформировать умение проводить самоконтроль знания алгоритма решения комбинаторных задач правилом умножения и умения его применять. 2) Тренировать в применении правила умножения при решении комбинаторных задач.

ЭТАЛОН Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. P n = n ( n-1 ) (n-2) … 2 1

ЭТАЛОН Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения: - Внимательно прочитать условие задачи. - Выяснить, является ли эта задача комбинаторной задачей без повторения. - Если «да», то необходимо определить количество объектов, принимающих участие в перестановках. - Записать произведение всех чисел в порядке убывания, начиная с наибольшего определенного вами на предыдущем шаге. - Если «нет», то это правило не работает.

СПИСОК ВОЗМОЖНЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ И ИХ ПРИЧИНЫ ЗАТРУДНЕНИЯПРИЧИНЫ Выяснить является ли задача с повторением или нет Не внимательно прочитал условие. Незнание определения перестановки без повторения Неправильно определено количество объектов, участвующих в перестановках Непонимание сути задачи Получил неправильный ответ а) вычислительная ошибка; б) умножение на 0; в) плохое знание формулы.

Задача. Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке? Расставить книги так, чтобы все учебники стояли рядом, не меняя их порядка? Является ли данная задача комбинаторной? Определите количество объектов, участвующих в перестановках. Будет ли отличаться количество объектов, участвующих в перестановках во втором случае? Какую формулу будем использовать в каждом из случаев? РЕШЕНИЕ: Количество объектов равно девяти: 9 · 8 ·7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = Учебники рассматриваются как один объект. Количество объектов станет равно шести: 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА1. 1. В автомашине 7 мест. Сколькими способами семья из 7 человек разместиться в машине? 2. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если за руль садится отец? 3. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если оба родителя сидят рядом, не меняясь местами? 4. В автомашине 7 мест. Сколькими способами разместятся члены семьи, если папа – водитель, а мама сидит рядом?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1 Задача 1. Данная задача комбинаторная, без повторений. В ней 7 объектов. 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = )Алгоритм решения комбинаторны х задач правилом умножения. 2)Формула перестановки без повторений P n = n(n-1) (n-2) … 2 1 Задача 2. Задача с повторением, отец не участвует в перестановках (он водитель). Количество объектов уменьшилось на 1. Стало 6 объектов. 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 Задача 3. Задача с повторением, родители сидят вместе и рассматриваются как один объект перестановок. Количество объектов уменьшилось на 1. Стало 6 объектов. 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 Задача 4. Задача с повторением. Родители не участвуют в перестановках. Количество объектов уменьшилось на 2. Стало 5 объектов. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИНГА 1. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба. Сколько существует вариантов прохождения видов соревнований? 2. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба.Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег? 3. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если плавание и стрельба следуют друг за другом? 4. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег, а если первым видом будет плавание?

Задача: Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине? 24

Задача: Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом? 24·2=48

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 1. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? 2. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание, чтобы история стояла последней? 3. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание из этих же 6 предметов, если русский язык и литература должны стоять вместе, не меняя их местами? 4. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание, если физика стоит первой, а география последней?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 2 Задача 1. Данная задача комбинаторная, без повторений. В ней 6 объектов. 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 1)Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения. 2)Формула перестановки без повторений P n = n(n-1) (n-2) … 2 1 Задача 2. Задача с повторением, история не участвует в перестановках (он а последняя). Количество объектов уменьшилось на 1. Стало 5 объектов. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 Задача 3. Задача с повторением, два предмета стоят вместе и рассматриваются как один объект перестановок. Количество объектов уменьшилось на 1. Стало 5 объектов. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 Задача 4. Задача с повторением. Два предмета не участвуют в перестановках. Количество объектов уменьшилось на 2. Стало 4 объекта 4 · 3 · 2 · 1 = 24

РЕФЛЕКСИЯ. Какая была цель урока? Те, кто допускал ошибки, при выполнении заданий, какая перед вами стояла цель? Кто из вас достиг цели? Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ