Выполнила : Адаменко Лада Проверила : Мякинникова О. Б

р/ q Пусть несократимая дробь р/ q является корнем многочлена n-й степени P(х)= а n х n +а n–1 х n–1 +…+а ¹ х+а º р q P(х)= а n х n +а n–1 х n–1 +…+а ¹ х+а º с цельными коэффициентами. Тогда число р является делителем свободного члена а, а q – делителем старшего коэффициента а n х n +а n–1 х n–1 + …+а ¹ х+а º q - делитель Р - делитель

а а Если число а – корень многочлена Р(х), то Р(х) делится на (х – а) без остатка Р(х) (х – а) F(x) (х – а) 0

Решить уравнение: х 4 +х³+3х²-5х =0 Делители свободного члена Делители свободного члена ±1,±2 Делители старшего коэффициента Делители старшего коэффициента ±1, ±3 q Р ± 1, ±2, ±, ±. Возможные корни уравнения 3* х 4 + х³+3* х²5* х2=0 1 3*1+1+3*1 – 5*1 – 2 =0 0=0 1 – корень уравнения 1 1 1

3х 4 +х³+3х²-5х-2 х – 1 3 х³ 3х 4 -3х³ 4х³+3х² +4х ² 4х³-4х² +7х 7х²-5х 7х²-7х +2 2х-2 0

3 х³+4х²+7х+2 Возможные корни: ±1, ±, ±, ±2 - - корень уравнения х + х + 3х² 3 х³+х² +3х 3х²+7х 3х²+х 6х Ответ: 1,

1.Метод подбора корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 2. Метод понижения степени. 3. Замена переменных

Решить уравнение (х+1)² (х²+2х)=12 (х²+2х(х²+2х)+1)=12 (уу у²+у=12 у²+у–12 =0 х²+2х=у = 3, = - 4 х²+2х у х=1 х= - 3 Ответ: 1; - 3 Корней нет

а < b < c < d, b-a=d-с Х - (а+b+с+d) 4

Решить уравнение (12х–1)(6х –1)(4х – 1)(3х –1)=5 3*4*6* х - х х =

х х у + у²у² 1 24 ² у²у² 3 24 ² = 5 3*4*6*12

у²у² z ² z ² = 5 3*4*6*12 у ; Ответ: =

аb = сd0 х² b1b1b1b1 b2b2b2b2

Решить уравнение (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х² (х²+14х+24)(х²+11х+24)= 4х². х² у= (((( уууу )))) (((( уууу )))) ==== 4444 = -15, = - 10 х+24/х х+24/х х+24/х х 1 = –15± х 2 = 4; 6 (х+24/х + 14) (х+24/х + 11) = 4 у= у=

Энциклопедия для детей. Математика. М.Аксенова Новый справочник школьника. Математика. 1С: Репетитор. Математика. Алгебраические уравнения и неравенства. А. И. Азаров.