Экономические индексы

Индексами в статистике называются обобщающие показатели сравнения во времени или пространстве величин какого-либо общественного явления.

Индексный метод применяется для решения следующих задач: n для изучения изменения явлений во времени; n для проведения пространственных сравнений; n для характеристики степени выполнения плана; n для характеристики степени влияния структурных изменений.

Индексы подразделяются на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальным называется индекс, который применяется для определения степени изменения отдельного элемента сложного общественного явления.

Индивидуальный индекс цены где p 1 – цена отчетного периода; p 0 – цена базисного периода.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота где q 1 – количество проданного товара в отчетном периоде; q 0 – количество проданного товара в базисном периоде.

Индивидуальный индекс товарооборота

Кол- во Цена за еди- ницу, руб. Кол-во Цена за едини- цу, руб. 1,59 1,25 1,00 1,27 1,25 1,5 1,25 1,0 0, АБВАБВ II периодI периодТовар

Общим индексом называется относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Идея построения общего индекса цен Общий индекс цен показывает, как в среднем меняются цены по всем рассматриваемым товарным группам. Так как цены, относящиеся к различным товарам, непосредственно суммировать нельзя, то нужно выбрать некий показатель, чтобы действие суммирования имело смысл. Таким показателем является товарооборот или выручка

На величину товарооборота влияют два фактора: n уровень цен; n количество проданных товаров. Так как нас интересует только изменение цен, то влияние второго фактора необходимо устранить. Для этого количество проданных товаров фиксируется на постоянном уровне.

Возможны два варианта: 1. Количество проданных товаров фиксируется на уровне отчетного периода: где - индекс Пааше

2. Количество проданных товаров фиксируется на уровне базисного периода: где - индекс цен Ласпейреса

Для получения единого результата используется индекс Фишера, который рассчитывается как средняя геометрическая величина из индексов Пааше и Ласпейреса:

Общий индекс физического объема товарооборота Данный индекс показывает, как изменяется общая выручка в связи с изменением количества проданных товаров

Общий индекс стоимости товарооборота

Эти индексы представляют собой систему:

или:

Кол- во Цена за еди- ницу, руб. Кол- во Цена за еди- ницу, руб Итого АБВАБВ II периодI период Товар

Факторный анализ n Для анализа влияния отдельных факторов на прирост товарооборота берут разность между числителем и знаменателем соответствующего общего индекса

1. Абсолютное изменение товарооборота (числитель минус знаменатель индекса стоимости товарооборота):

Факторный анализ n Прирост стоимости товарооборота происходит под влиянием двух факторов: изменения количества проданных товаров и изменения цены за единицу товара. Сумма приростов под влиянием этих факторов должна равняться общему приросту стоимости товарооборота

Факторный анализ n Для получения сопоставимых результатов рекомендуется соблюдать такую последовательность включения факторов в анализ: вначале идут количественные факторы (в нашем случае q), затем качественные (Р)

2. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров (числитель минус знаменатель общего индекса физического объема товарооборота по Ласпейресу):

3. Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен (числитель минус знаменатель индекса цен по Пааше): Здесь возможны два случая: n экономия или n перерасход покупателей за счет изменения цен

Взаимосвязь абсолютных величин

Средний гармонический индекс

В данном случае общий индекс цен рассчитывается как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов, где в качестве весов выступают величины товарооборота отчетного периода.

Итого ,040 1,023 0,992 +4,0 +2,3 -0, АБВАБВ Изменение цен % Реализация в текущем периоде, руб. Товар

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%

Средний арифметический индекс

В данном случае общий индекс физического объёма товарооборота рассчитывается как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема товарооборота, где в качестве весов выступают величины товарооборота базисного периода:

Итого ,936 0,918 1,013 -6,4 -8,2 +1, АБВАБВ Изменение физического объема реализации, % Реализация в базисном периоде, руб. Товар

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%

Индексы средних уровней (индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов)

Рассматривается реализация товара А несколькими фирмами. У каждой фирмы определенный объем реализации и своя цена. Требуется проанализировать, как изменяется средняя цена товара

. Индекс средней цены (Индекс переменного состава)

Из формулы индекса переменного состава видно, что средняя цена изменяется в результате действия двух факторов: n изменение цен в отдельных фирмах; n изменение удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров. Следовательно, индекс переменного состава может быть разложен на два субиндекса, каждый из которых характеризует действия одного из этих факторов

1. Субиндекс - индекс постоянного состава. Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения цен в отдельных фирмах.

2. Субиндекс - индекс структурных сдвигов. Он показывает, как изменяется средняя цена в результате изменения удельного веса фирм в общем объеме реализации товаров (в результате структурных сдвигов):

Перечисленные индексы образуют систему:

1. Абсолютное изменение средней цены исчисляется как разность делимого и делителя индекса переменного состава

2. Изменение средней цены за счет изменения цен в отдельных фирмах исчисляется как разность делимого и делителя индекса фиксированного состава:

3. Изменение средней цены за счет структурных сдвигов исчисляется как разность делимого и делителя индекса структурных сдвигов:

Перечисленные абсолютные величины образуют систему:

Трехфакторные индексы

Cтоимость материальных затрат на производство продукции зависит от: q - количества выпускаемой продукции ; m - удельных расходов сырья и материалов ; p - цен на сырье и материалы.

где z – материальные затраты на производство.

Индекс материальных затрат на производство

Индекс объема производства

Индекс удельных расходов

Индекс цен сырья

Эти индексы образуют систему

Территориальные индексы

При построении территориальных индексов возникают вопросы о базе сравнения и объекте, на уровне которого следует зафиксировать веса индекса. Эти вопросы решаются, исходя из конкретных задач исследования. Например, необходимо сравнить уровни цен двух регионов (регионов А и Б).

В качестве весов берем количество товаров, проданных в регионе А.

В качестве весов берем количество товаров, проданных в регионе Б.

Данные индексы не взаимосвязаны между собой:

Для получения единого результата в качестве весов используется суммарный объем продаж двух регионов.

Возможно построение индекса цен на основе метода косвенной стандартизации.

где - средняя цена для двух регионов.

Индекс физического объема товарооборота где - веса.

Индекс товарооборота по двум регионам

Цепные и базисные индексы

Если индексы рассчитываются для большего, чем два, числа периодов времени, то они могут быть получены базисным и цепным способом. Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере индекса физического объема товарооборота.

Индивидуальные индексы

Рассмотрим реализацию какого- либо товара в разные периоды времени.

- количество проданного товара в базисном периоде; - количество проданного товара в первом периоде и так далее.

Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода времени.

Общие индексы

Отмеченная выше взаимосвязь безусловна только для индивидуальных индексов. Для общих же индексов эта взаимосвязь будет справедлива лишь тогда, когда общие индексы будут рассчитываться с так называемыми постоянными весами.

Пусть имеются данные о реализации нескольких товаров за четыре периода времени.

Система базисных индексов За базисный принимается первый по порядку период времени.

Система цепных индексов с постоянными весами

Система цепных индексов с переменными весами

I q = i q q 0 p 0 / q 0 p 0 = = / = 0, 964 или 96,4 % Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6 %