Т ЕМА УРОКА : С ВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и.
Advertisements

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Работа посвящена одному из нестандартных методов.
Мы продолжаем изучать тему «Производная функции» Мы познакомимся с применением производной для исследования свойств функции Желаю успехов в изучении темы!
Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a)
Решение квадратных уравнений Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Тема урока:. Проверка домашнего задания.
Нестандартные приемы решения нестандартных уравнений и неравенств Разработала учитель математики МБОУ «СОШ 38» г.Чебоксары Карасёва Вера Васильевна.
§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.
Иррациональные уравнения. Функциональный метод решения. Лекция 3. Автор : Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики МОУ Гимназии 80 г. Челябинска.
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
А). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12 – 6- k +2 ( ) ( ) 67 k +2 или k 2.
А). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12 – 6- k +2 ( ) ( ) 67 k +2 k+2 или.
Задачи с параметрами.
Урок в 11 академическом классе по теме: Учитель: Алтухова Ю.В.
1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений. 2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих.
Применение свойств функций для решения уравнений Подготовка к ЕГЭ.
Точки разрыва функции. Их классификация. Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности.
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
Применение производной к исследованию функций Производная и экстремумы. Исследование функций на монотонность. Урок в 10-3 классе. Учитель – Ирина Геннадьевна.
Показательная функция. Показательные уравнения. 11 класс §46 Мордкович А.Г. Составила Анохина О.С. Учитель математики МОУ Всеволодовской средней школы.
Транксрипт:

Т ЕМА УРОКА : С ВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ

О ТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ : Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции непрерывной в точке; Дайте определение функции непрерывной на промежутке; Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях); Сформулируйте теорему о корне.

Р АССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ : 1. Какова область определения этой функции? 2. Какова ее область значений? 3. Является ли эта функция монотонной? 4. Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)? 5. Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему? 6. При каком х значение функции f(x)=3?

Т ЕОРЕМА Б ОЛЬЦАНО -К ОШИ : Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.

З АДАЧА : ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]

РЕШЕНИЕ : В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x -0,3.

Т ЕОРЕМА О КОРНЕ : Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.

З АДАЧА : РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

Р ЕШЕНИЕ : x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид: Функция определена на множестве [1;+) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:

Д ОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ :

Р ЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию Тогда исходное уравнение примет вид: Функция монотонно возрастает на (-3;+), поэтому уравнение имеет единственный корень х = 2.

Д ОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :