«Геометрические задачи древних в современном мире» Национальная образовательная программа «Интеллектуально-творческий потенциал России» Автор: Ниязова А. В., 7 класс Научный руководитель: Ниязова М.Р., учитель математики МОУ Зареченская СОШ Вагайский район Конкурс исследовательских работ «Первые шаги в науку»

Практическое решение задач заинтересовало меня в работе над исследовательским проектом «Экономия средств, выделенных на ремонт школы и коммунальные услуги». Рассмотрела способы применения геометрии на практике: определение ширины, высоты, длины, площади и объема школьных помещений и ознакомилась с методом древних геометров по определению высоты (в частности для нахождения высоты актового зала и здания школы).

Геометрические задачи древних в современном мире. Тема исследования:

геометрические задачи с практическим содержанием в окружающем нас мире. Объект исследования:

применение этих задач в повседневной жизни взрослыми и детьми. Предмет исследования:

изучение различных геометрических задач и методов их решения, оказание помощи учителю в проведении практических работ на местности. Цель исследования:

Изучение способов решения задач древними геометрами позволит узнать, какие из этих навыков актуальны в настоящее время и, как их можно самостоятельно использовать в повседневной жизни. Гипотеза:

Изучить литературу по развитию науки геометрии. Изучить литературу по развитию науки геометрии. Исследовать примеры решения геометрических задач древними. Исследовать примеры решения геометрических задач древними. Опробовать способы решения задач по геометрии на практике. Опробовать способы решения задач по геометрии на практике. Выяснить у учащихся и их родителей, где и как они применяют геометрию в повседневной жизни. Выяснить у учащихся и их родителей, где и как они применяют геометрию в повседневной жизни. Составить памятки учащимся, для выполнения практических работ на уроках геометрии. Составить памятки учащимся, для выполнения практических работ на уроках геометрии. Выпустить брошюру для любознательных учащихся и их родителей «Практические советы от древних геометров». Выпустить брошюру для любознательных учащихся и их родителей «Практические советы от древних геометров». Задачи исследования:

В современном мире люди постоянно сталкиваются с решением геометрических задач. Мало кто из них догадывается, что решением их занимались еще древние геометры.

Геометрии - несколько тысяч лет. Она сочетает в себе наглядность и точность в рассуждениях. Изучая ее, мы видим красоту геометрического рисунка, учимся проявлять сообразительность, применять теорию на практике. Ее возникновение вызвано потребностью человека измерять землю. Слово геометрия - измерение земель. Древняя наука

Египтян, занимающихся землемерием, греки назвали гарпедонаптами, так как те пользовались веревками и узлами. Гарпедонапты были искусными в определении размеров участков земли, расстояний до недоступных объектов, нахождении площади, объемов в древности. Древняя наука

Где на практике Вам приходилось применять знания по геометрии?

Где Вы конкретно используете геометрические навыки в повседневной жизни?

В древнем мире люди занимались решением практических задач: нахождение на местности расстояния между двумя недоступными точками; нахождение на местности расстояния между двумя недоступными точками; определение высоты высоких предметов; определение высоты высоких предметов; построение прямых углов на местности; построение прямых углов на местности; нахождение длины и площади большой окружности; нахождение длины и площади большой окружности; определение без компаса сторон горизонта; определение без компаса сторон горизонта; построение окружности при помощи веревки и т.д. построение окружности при помощи веревки и т.д.

Какие задачи Вам когда-либо приходилось применять в жизни? определять высоту высоких предметов – 13 чел. - 26,5%; определять высоту высоких предметов – 13 чел. - 26,5%; определять без компаса стороны горизонта – 11 чел. - 22,4%; определять без компаса стороны горизонта – 11 чел. - 22,4%; строить прямые углы на местности – 8 чел. - 16,3%. строить прямые углы на местности – 8 чел. - 16,3%.

Важно ли использовать практические задачи в школе на уроках ?

Задачи для 5 – 6 классов 1.Купили 5 банок голубой краски по цене 270 руб., 4 банки белой по 270 руб. и 2 банки красной краски. За всю покупку уплатили 2600 руб. Сколько стоит банка красной краски? 2.Школьная столовая состоит из трех залов. Первый зал на 1,3 м 2 больше второго, а второй на 0,2 м 2 меньше третьего. Найди площадь каждого зала, если общая площадь равна 66,6 м 2. 3.Найдите периметр кабинета технологии, если его ширина равна 5,38 м, а длина на 3,14 м больше ширины. 4.Найти объем актового зала, если его ширина равна 8,54 м, что на 9,31 м меньше длины и на 1,94 м больше высоты.

Способы нахождения высоты высоких предметов 1,55 10,7 h М O P A C B Треугольники МОР и АВС равнобедренные и подобные. MO=OP, то АС=ВС=10,7 м Способ Фалеса Высота школы равна 10 м 70 см

Способы нахождения высоты высоких предметов h 1,55 h - Высота актового зала; - Высота шеста; 2,65 - Расстояние от головы участника до шеста; 11,3 - Расстояние от головы участника до стены. Способ Жюля Верна

h 2,65 1,55 11,3 Способы нахождения высоты высоких предметов Вывод: высота актового зала равна 6 м 61 см

Способы нахождения высоты высоких предметов 1,55 0,96 6,63 h М P A C B Способ подобных треугольников Высота школы равна 10 м 70 см

Способы нахождения высоты высоких предметов Способы нахождения высоты высоких предметов При помощи высотомера А В С А В С К М L O АВ=ВС = 0,32 м, СО=МК = 1,52 м – мой рост, КО=МС=6,34 м – расстояние от дерева до меня Δ АВС и Δ LMC –. LM=МС. Δ АВС и Δ LMC – равнобедренные, прямоугольные, подобные. LM=МС. LM + MK= 6,34 + 1,52 = 7,86 м 6,34 м 1,52 м Высота дерева равна 7,86 м.

Построение прямых углов на местности Использование «египетского треугольника»

Определение сторон горизонта Использование «египетского треугольника»

Проверка вертикальности стен и прямоугольности углов Использование «египетского треугольника»

Нахождение расстояний до недоступных точек Измерение расстояния между двумя недоступными точками Измерение расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна Фалес Милетский

Памятки для выполнения практических работ

Игра «танграм»

«Практические советы от древних геометров» брошюра для любознательных детей и их родителей

В ходе исследования выполнена следующая работа: изучена и проанализирована литература по истории геометрии; проведено анкетирование учащихся 7-8 классов и их родителей по поводу применения, использования и важности решения практических задач в повседневной жизни; исследованы различные способы и методы решения практических задач; составлены памятки для выполнения практических работ на местности; выпущена брошюра для любознательных людей «Практические советы от древних геометров».

Исследовательская работа уже нашла практическое применение в процессе обучения: Задачи практического содержания решаются на уроках математики в 5-6 классах; Задачи практического содержания решаются на уроках математики в 5-6 классах; Учащиеся 7-9 классов прочитали брошюру «Практические советы от древних геометров». Учащиеся 7-9 классов прочитали брошюру «Практические советы от древних геометров». Учащиеся успешно играют в геометрические игры; Учащиеся успешно играют в геометрические игры; Проведены две практические работы на местности; Проведены две практические работы на местности;

В дальнейшем я планирую: продолжить работу по решению практических задач, по применению их в повседневной жизни; продолжить работу по решению практических задач, по применению их в повседневной жизни; исследовать все школьные предметы и доказать, что каждый из них связан с геометрией; исследовать все школьные предметы и доказать, что каждый из них связан с геометрией; стать архитектором, поэтому считаю, что знания и умения, полученные в процессе создания работы, обязательно пригодятся в жизни. стать архитектором, поэтому считаю, что знания и умения, полученные в процессе создания работы, обязательно пригодятся в жизни.