Выполнила учитель математики МОУ Поназыревская средняя школа Орлова Н.В.

Параллельность в пространстве Параллельность прямых Параллельность прямой и плоскости Параллельность плоскостей Прямые не пересекаются и лежат в одной плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек Плоскости не имеют общих точек

Имеют общие точки Не имеют общих точек пересекаются параллельны скрещиваются

Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную данной и притом только одну. Дано: прямая а и точка А ¢ а Доказать : существует прямая b || a, b единственна Теорема 16.1 А а

Доказательство теоремы 16.1 а А По теореме 15.1 построим плоскость α(а,А) По аксиоме планиметрии в данной плоскости через т.А можно провести b || a и притом только одну. b По теореме 15.1 плоскость единственна, следовательно прямая b единственна. Теорема доказана.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны Дано: а||b; c||b Доказать : a||c a b c Теорема 16.2

Доказательство теоремы 1. Если a, b, c лежат в одной плоскости смотри теорему 4.1 в планиметрии 2. Пусть a, b, c не лежат в одной плоскости a b c Построим плоскости α(a,b) и β(b,c) α β Поставим точку В на прямой а В Построим плоскость γ(с,В) γα=d d Пусть db=M M Mєα,γ, β следовательно по С 2 γβ =с проходящей через точку М Получаем, cb, что противоречит условию, значит d не b Значит d||b, следовательно d=а c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются