Согласны ли вы с утверждением?ДаНет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4Основанием двоичной системы счисления является число 4. 5Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6Число записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления 19 ноября 2009 г. Учитель: Терёшкина Дина Викторовна

Как найти результаты следующих действий? х 111 2

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: -коммутативный ( переместительный) m + n = n + m m · n = n · m - ассоциативный (сочетательный) ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k ( m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k - дистрибутивный (распределительный) ( m + n ) · k = m · k + n · k

справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Таблица двоичного сложения = = = = 10

Таблица двоичного вычитания = = = = 1

Таблица двоичного умножения 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

х

1100,011 10, ,

Домашнее задание 1. Уровень знания: Выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. Подготовиться к контрольной работе. 2. Уровень понимания: Выполните действия: ,01; – ; – ; ; : х 110; 10101,101 х 111; : 1001.