Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений. Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.

Необходимое усло- вие для построения паркета.

правильные многоугольники У правильного п - угольника п формулы Сумма внутренних углов Σ=180 0 (п-2) Величина внут- реннего угла α = (п-2):п , Сумма внешних углов Величина внешнего угла β = : п , Величина центрального угла β = : п , Сторона а п = 2R sin(180 :п) R3R 2R Периметр P n = n · а п 3R34R26R Площадь S n =nR 2 sin(360:п):2 3R 2 3/4 2R 2 3R 2 S n =( r · P n ):2 a 2 3/4 a2a2

Возле любого правильного многоугольника можно описать окружность. В окружность можно вписать правильный многоугольник.

1. при n=3, то m=360 0 /60 0 =6 треугольников в узле 2.при n=4,то m=360 0 /90 0 =4 четырёхугольника в узле 3.при.n=5, то т=360 0 :108 0 = m=360 0 :α При п>7 внутренние углы правильных п-угольников больше Кроме того внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше /180 0, 2 < /α

Из правильных пятиугольнико в нельзя сложить паркет.

Только из этих правильных многоугольников можно построить правильный паркет.

Необходимое условие для построения паркета.

10 9

9