Иванцова Елена Александровна Саратовская обл., г.Балаково МОУ «средняя школа 16» Алгебра Примерная программа по математике-1998,БУП1998 д.тел. (8453) Тема «Теорема Виета» 8 класс

Теорема Виета

Классификация видов квадратных уравнений Квадратные уравнения неполное полное приведённое ах 2 +вх=0 ах 2 =0 ах 2 +с=0 с=0 с=0,в=0 в=0 ах 2 +вх+с=0 х 2 +pх+q=0

Решите уравнения 1.12х 2 +3х=0 2.3х 2 -75=0 3.х 2 -6х+8=0

Важно! В квадратном уравнении ах 2 +bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0, то -4ac 0, b 2 -4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. Если a 0,c 0, то -4ac 0, b 2 -4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. > > > > 2 < > >> 2 Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства. Франсуа Виет.

Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа, правильно вычислив 9 десятичных знаков. Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х 2 +px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х 1 +х 2 =-p,х 1 ·х 2 =q

Теорема, обратная теореме Виета Если для чисел х 1, х 2, p, q справедливы формулы то х 1 и х 2 – корни уравнения х 1 +х 2 =-p,х 1 ·х 2 =q х 2 +px+q=0

Уравнения Исследование существования корней х 1 +х 2 х 1 ·х 2 х1х1 х2х2 1 х 2 -х-6=0 2 х 2 +х-6=0 3 х 2 +х+6=0 4 х 2 +5х-6=0 5 х 2 +5х+6=0 6 х 2 -6х+8=0 7 х 2 -2х+3=0 a>0,c 0-2 различных корня a>0,c 0-2 различных корня a>0,c>0,D0,c 0-2 различных корня a>0,c>0,D>0 2 различных корня a>0,c>0,D>0 2 различных корня 6842 a>0,c>0,D

Пусть ax 2 +bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если уравнения, то х 1 и х 2 – корни х 1 +х 2 =-b/a х 1 ·х 2 = c/a

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого, Умножишь ты корни- и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе a, И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, Что за беда- В числителе b, в знаменателе a.

Домашнее задание П. 4.6, разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета 328 (I) 332 (а,в,д) Индивидуально 330 (I)