Объемы тел 11 класс Составитель: Варенко Оксана Валентиновна, учитель математики МБОУ СОШ 14 г.Ангарск Иркутсой области

Цели урока: Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно- иллюстративными соображениями. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно- иллюстративными соображениями.

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна Д. Сантаяна

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д. Пойа Д.

Площадь Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Объем Объем Объем тела – это положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело. Объем тела – это положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело.

Свойства площадей: 1. Равные многоугольники имеют равные площади Свойства объемов: 1. Равные тела имеют равные объемы F1F1 F2F2 F1F1 F2F2

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. S F =S F 1 +S F 2 +S F 3+ S F 4 S F =S F 1 +S F 2 +S F 3+ S F 4 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. V F =V F 1 +V F 2 V F =V F 1 +V F 2 F2F2 F3F3 F1F1 F4F4

Площадь Площадь За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км 2, 1 м 2, 1 дм 2, 1 см 2, 1 мм 2, 1 а, 1 га и т.д. 1 км 2, 1 м 2, 1 дм 2, 1 см 2, 1 мм 2, 1 а, 1 га и т.д. Объем Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3. Аналогично определяют Аналогично определяют 1 м 3, 1 дм 3, 1 см 3, 1 мм 3 и т.д

Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади Объем Объем Равновеликими называются тела, объемы которых равны Равновеликими называются тела, объемы которых равны V F =V F1 F2F2 F1F1 F2F2 F1F1 S F =S F1

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения. В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Объем прямоугольного параллелепипеда: а-длина b-ширина с- высота V=a. b. c S осн = a. b V=S осн. H а с в

Объем куба: V=a 3 V=S осн. H а а а S осн = a 2

Объем прямой призмы: V=S осн. H V=S осн. H V парал =S осн. H S осн =2. S ABC По свойству объемов V парал = 2. S ABС. H V призмы = (V парал ) :2 V призмы = (2. S ABС. H): 2

Объем пирамиды: У 2 и 3 пирамиды- SC- общая, тр CC 1 B 1 = тр CBB 1 У 1 и 3 пирамиды- СS- общая, тр SAB= тр BB 1 S V 1 =V 2 =V 3 V 1 =V 2 =V 3 V призмы= 3 V пирам Vпирамиды=1 V призмы 3 Vпирамиды=1 Sосн. H 3 3 Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC 1 B 1, SCBB 1 пирамид- SABC, SCC 1 B 1, SCBB 1

Объем цилиндра: Обозначения: R - радиус основания R - радиус основания H - высота H - высота L - образующая L - образующая L=H L=H V - объем цилиндра V - объем цилиндра V = ПR 2 H - объём V = ПR 2 H - объём V= Sосн. H V= Sосн. H Sосн= ПR 2 Sосн= ПR 2 L

Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания R - радиус основания L - образующая конуса H – высота L - образующая конуса H – высота V – объем V – объем V=1ПR 2 Н 3 - объём 3 - объём

Это интересно: В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. "Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи. В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.

Проверь свои знания: Сформулируйте понятие объема. Сформулируйте понятие объема. Сформулируйте основные свойства объемов тел. Сформулируйте основные свойства объемов тел. Назовите единицы измерения объема тел. Назовите единицы измерения объема тел. Назовите формулу для измерения объема Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба; - объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса. Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза? Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза? V = ПR 2 H V=П(2R) 2. H =П4R 2. H =ПR 2. H Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа: Выучить формулы объемов тел, определения. Выучить формулы объемов тел, определения. 648(а,в), 685, 666(а,в) 648(а,в), 685, 666(а,в)

Закрепление пройденного материала: Задача 1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + = + + = a1a1 a2a2 a3a3 ?

Решение: V F =V F 1 +V F 2 +V F 3 V F 1 =3 3 =27 (см 3 ) V F 2 =4 3 =64 (см 3 ) V F 3 =5 3 =125 (см 3 ) V F = =216 (см 3 ) V F =а 3 а 3 =216 (см 3 ) а= 6 (см) Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача 2 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Решение: V=1 Sосн. H 3 3 ABCD- квадрат S ABCD =a 2 S ABCD= 13 2 =169 V= =676 (см 3 ) 3 3 Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см 3

Задача 3 Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см. Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Решение: V = ПR 2 H V =П =288П (см 3 ) Ответ: объем цилиндра равен 288 П см 3.

Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint. Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint. В данной работе использованы фотографиии c сайтов: В данной работе использованы фотографиии c сайтов: 1) 1) 2) нарастания конус нарастания 2) нарастания 3) конус морские моллюски 4) Телесный_угол Телесный_угол Телесный_угол

Успеха в изучении материала!!!