Урок по теме «Теорема Пифагора» c² = a² + b² b с а

Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре Пифагор жил в VI в. до н. э. в Древней Греции Основал философскую школу – пифагорейский союз.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

Из истории теоремы Пифагора Во времена самого ученого её формулировали так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Или в виде задачи: « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».

Рис. 2 Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов. с² = a² + b²

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих»

a с b Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На основе теоремы можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, его стороны а, b и с связывает простое соотношение: c² = a²+ b²

разминка По данным рисунка определите вид четырехугольника КМNР

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b с а c² = a²+ b²

Забавное стихотворение, которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора. Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем.

Закрепление материала С В А Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС. ( рис. 1) Рис. 1 N К М Рис. 2 б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)

СМ F В 1 в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМF. (рис. 3) г) вычислить сторону PK треугольника КPR. (рис. 4) Рис. 3 К P R 3 5 Рис. 4

Решение старинных задач Задача индийского математика XII в. Бхаскары. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута. 3 4

Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао (XIII в.) Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? 1

Если, обозначить глубину воды через х, то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х, второй равен 5, а гипотенуза х+1. 1 х+1 х (x+1)²=5²+x² x²+2х+1=5²+x² 2х =25 – 1 2х = 24 х = 12.

Домашнее задание: п. 54, 483 а), 485.