Цель урока : Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики. Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска.

Задача 1: В урне находится 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n= =20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m 1, m 2, m 3 – благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m 1 =3, m 2 =8, m 3 =9.Поэтому Р(А) =, Р(В)=, Р(С) =.

Задача 2: Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на билетов. У кого больше шансов выиграть?

Правильные ответы к таблице.

Задача 1: Задача 1

.. На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, n=10, m=1, Р(А)=

На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К. Р);общее число исходов: n = Р 4 = 4! = 24. Событие А = ( после открытия карточек получится слово « КРОТ»): m А = 1 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»). Р(А) = =.

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов: n = А = Рассмотрим события и их вероятности: а) Событие А ={из трех карточек образовано число 123}, m А = 1 (единственный вариант); Р(А) = б).Событие В ={из трех карточек образовано число 312 и 321}, m B =2 (два варианта размещения карточек); Р(В) = в). Событие С ={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то из оставшихся трех цифр ( с учетом порядка), то есть m C = А ; Р(С) =

В ящике лежат 1 белый шар и три желтых шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 желтых шара; 2) белый и желтый шары?

Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов С 1). Событие А ={вынуты два желтых шара}; mC Р(А) = 2) Событие В ={вынуты белый и желтый шары}; (выбор белого, затем – желтого); Р(В) =.

Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятности того, что: 1)обе они согласные; 2)среди них есть «ъ»; 3)среди них нет «ъ»; 4)одна буква гласная, а другая согласная.

Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположени я; общее число возможных исходов n = C рассмотрим события: 1). А ={обе выбранные буквы - согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная, то событию А благоприятствует m A = C исходов. Р(А) =

2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака С выбор второй буквы из оставшихся С Р(В) =. 3) С ={среди выбранных букв нет буквы « ъ»; Р(С) = 4)D ={среди выбранных букв одна гласная, а другая согласная}. Р(D) =.

Задача 1: Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер? исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов: n=Р 3 =3! = 6. Решение: Событие А ={абонент набрал верный номер}; m А = 1 Р(А) =.

На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании: 1)3-х карточек получится слово РОТ; 2)4-х карточек получится слово СОРТ; 3)5-ти карточек получится слово СПОРТ? Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения Решение: А. Исходное множество содержит m=5 элементов