Математика Лекция 5

2 Аналитическая геометрия

3 Алгебраические поверхности и линии на плоскости первого порядка Опр. Геометрическое место точек в пространстве (на плоскости) определяет плоскость (прямую на плоскости) тогда и только тогда, когда декартовы координаты x, y, z текущей точки М удовлетворяют алгебраическому уравнению первого порядка

4 В пространствеНа плоскости поверхностьлиния плоскостьпрямая Введем вектор Вектор называется нормальным вектором (нормалью) плоскости и прямой на плоскости Введем радиус-вектор текущей точки

5 Геометрический смысл нормального вектора Задача 1. На плоскости дана точка и вектор. Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Рассмотрим текущую точку прямой тогда вектор лежит на данной прямой. С Вектор

6 Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой.

7 Задача 2. В пространстве дана точка и вектор. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Рассмотрим текущую точку прямой вектор лежит на плоскости. D Вектор

8 Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный плоскости.

9 Уравнения в отрезках Общее уравнение плоскостиОбщее уравнение прямой на плоскости Пусть тогда Обозначим Получим

10 Исследование уравнения прямой

12 Исследование общего уравнения плоскости O(0,0,0) P

13 3а. P||OX 3б. P||OY 3в. P||OZ

14 4а. P||XOY 4б. P||XOZ 4в. P||YOZ

15 5а. плоскость YOZ 5б. плоскость XOZ 5в. плоскость XOY

16 Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве Дана точка и вектор. Записать уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно вектору. Опр. Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой., где t – параметр

17 Прямая на плоскостиПрямая в пространстве

18 Каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве Если исключить параметр t из параметрического уравнения, то получим каноническое уравнение прямой. на плоскостив пространстве

19 Уравнение прямой проходящей через две точки М 1 и М 2 на плоскостив пространстве

20 Параметрическое уравнение плоскости Дана точка и два неколлинеарных вектора Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам. Векторы компланарны, линейно зависимы один из них является линейной комбинацией остальных, т.е. p, q – параметры или

21 Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам Т.к. векторы компланарны, то

22 Уравнение плоскости, проходящей через три точки Векторы компланарны