Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х 3 - х = 6?Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х 3 - х = 6? Что значит решить уравнение?Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений.Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений. Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной? Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.

Выполняя тождественные преобразования выражений и используя свойства уравнений, мы можем иногда решение заданного уравнения с одной переменной свести к решению равносильного ему линейного уравнения.

Устно: найдите корень уравнения: 6x + 1 = 43; 12x + 2 = О; -x - 4 = 11; 1-27x = 0; 1,5 + x = 0; 2 = ,5x; 5x - 8 = 1,5; x+ 2 = 0. 0 = 16 - х;

1 3 Найдите корень уравнения: 3,5 – 3x = 2,3 +x; x=0,3 x= x-1,4 + 6x = 0; x=0,2 1,2 = 2х + х- 1,5; x=0, ,2x = 5 - 0,3x; x=0,8 2,6 = x- 0,4x-4. x=1,1 1 3

Решите уравнение: |x- 4 | = 8; x- 4 = 8; x- 4 = -8; x= 4 + 8; x=4-8; x= 12 x=-4 Ответ:-4;12

Решите уравнение: | 0,3x- 1 | = 0,8; 0,3x- 1 = 8; 0,3x- 1 =-8; |1,1-x | = 1,2; Ответ:-4;30 Ответ:-23 1 ;30 3

Найдите, при каких значениях а корнем уравнения а|2x-1|-4 = 5 является число -7; Подставим вместо x число -7. а|2. 7-1|-4 = 5 а|2. 7-1|=9 a=9:13 При a = 9 13

Заменяя шаг за шагом одно уравнение другим, ему равносильным, мы получим линейное уравнение, равносильное данному.

Пример 1 Решить уравнение: (2x+1)(3x-2)-6x(x+4)=67-2x (6x²+3x-4x-2)- (6x²+24x)=67-2x 6x²+3x-4x-2- 6x²-24x=67-2x 6x²+3x-4x-2- 6x²-24x+2x=67 -23x=69 x=-3 Ответ: -3

Пример 2 Решить уравнение: 3 X+2 4 3X-1 - = = X+2 4 3X-1 - ( ) 4 (3X-1). 12 -=-24 3 (X+2). 12 (X+2). 4- (3X-1). 3=-24 4x+8-9x+3=-24 X=7Ответ: 7 4 3

Пример 3 3 2X-7 4 4X-1 - =0. 4 = X-7 4 4X-1 - ( ) (2X-7). 2- (4X-1) =0 4X- 4X=14-1 0X=13 Ответ: корней нет 4 (4X-1). 4 -= (2X-7). 4

Пример 4 (5x-1)- 2(3x-6)=11-x 5x-1- 6x+12=11-x 5x- 6x+x= x=0 Ответ: x- любое число

Решить уравнение: 2 3(X-1) 3 2 -=4=4(2X+1) 3 2(2X+1). 6 -=24 2 3(X-1) (X-1)- 2(2X+1)=24 Ответ: 7