Дисперсионный анализ Докладчик: ординатор Хамаева А.А.

Дисперсионный анализ ОднофакторныйДвухфакторныйМногофакторный

Основные понятия дисперсионного анализа Факторы – любые воздействия или состояния, определяющие ту или иную величину наблюдаемого признака Результативные признаки – наблюдаемые признаки, которые испытывают влияние изучаемых факторов Варианты – отдельные значения результативного признака

Факторы Организованные(контролируемые, основные) Случайные(неконтролируемые, остальные)

Статистические комплексы (таблицы) Равномерные – с одинаковым числом значений в каждой клетке комбинационной таблицы Пропорциональные – число значений в различных клетках комбинационной таблицы различно, но соблюдена единая для всего комплекса пропорциональность между ними Непропорциональные – распределение значений по клеткам таблицы различно

Общая дисперсия равна сумме дисперсий, вызванной организованными факторами(факториальной дисперсии) и дисперсии, вызванной случайными факторами(остаточной дисперсии)

С о = С ф + С с С о - общая дисперсия С ф - факториальная дисперсия С с - случайная дисперсия

Общая дисперсия: Факториальная дисперсия: Случайная дисперсия: Где Х – отдельное значение результативного признака Х с – общая средняя арифметическая всего комплекса Х ф – групповая средняя

Когда измеряется влияние нескольких факторов (в многофакторном комплексе), сумма дисперсий каждого из учитываемых факторов и случайной дисперсии должна быть равна общей дисперсии: С о = С ф1 + С ф2 + С ф3 + … + С фn + С c

Доля участия отдельных факторов в формировании результативного признака определяется из отношения групповых дисперсий к общей (в процентах):

Для определения достоверностм влияния факторов в группах с разным числом значений применяется тка называемая девиата, т.е. дисперсия, приходящаяся на один элемент свободного варьирования или на одну степень свободы

При вычислении общей девиаты: Д О = С О / n При вычислении факториальной девиаты: Д Ф = C Ф / n При вычислении случайной девиаты: Д С = С С / n

Градации фактора Обычная одеждаСинтетическая одежда Комбинирован ная одежда Варианты результативного признака Обработка однофакторного дисперсионного комплекса

Сумма всех значений =384 Число значений n=2х3=6 Общая средняя х= 384/6=64 Общая дисперсия (сумма квадратов отклонений каждого значения от общей средней) С = ( )2 + (57-64 )2 +( )2 +( )2 +( )2 = 276 Вычисление общей дисперсии

Вычисление факториальной (групповой) дисперсии Определить средние величины результативного признака каждой градации фактора (Х ф ) Вычесть из них общую среднюю всего комплекса (Х – Х с ) и возвести в квадрат полученные отклонения Умножить их на повторность опыта p*(Х ф – Х о ) 2 и сложить эти произведения

Вычисление случайной дисперсии Находятся групповые средние (Х ф) Определяются отклонения каждой даты от своей групповой средней (v – Х ф ) и полученные отклонения возводятся в квадрат Квадраты отклонений складываются

Отношение факториальной дисперсии к общей характеризует степень влияния изучаемого фактора: Сф/Со = 259 / 276=0,94 Следовательно, статистическое влияние организованных факторов на результативный признак составляет 94% Степень влияния неучтенных факторов: Сс/Со = 17/276 = 0,06 Доля влияния на результативный признак неучтенных факторов составляет 6%

Оценка достоверности влияния организованных и неучтенных факторов на величину результативного признака производится путем сравнения отношения факториальной и случайной девиат с соответствующими табличными значениями

Число степеней свободы в однофакторном комплексе определяется следующим образом: Для общей дисперсии n о = n – 1, в примере 6 – 1 = 5 Для факториальной дисперсии n ф = r – 1, в примере 3 – 1 = 2 Для случайной дисперсии n с = n – r, в примере 6 – 3 = 3

Обработка двухфакторного дисперсионного комплекса 1. Вычисление общей дисперсии осуществляется как при однофакторном комплексе 2. Вычисление случайной дисперсии аналогично нахождению ее в однофакторном комплексе 3. Вычисление дисперсии суммарного действия организованных факторов

Двухфакторный статистический комплекс Градации первого фактора А1 пищевой рацион N 1А 2 пищевой рацион N 2 Градации второго фактора В1 первая разновиднос ть мышей В2 вторая разновиднос ть мышей В1 первая разновиднос ть мышей В2 вторая разновиднос ть мышей Значение результатив ного признака

Вычисление факториальной дисперсии (фактор А) Градации фактора АА1А2 N=12 х с = 34 Р А = 6 С А = 3 Значения по градациям фактора А Сумма значений по градациям фактора А Групповые средние по градациям фактора А (х А ) 33,534,5 Отклонения групповых средних от общей средней (d А ) -0,5+0,5 Квадраты отклонений (d А ) 2 0,25 Произведения квадратов отклонений на число значений градации фактора (d А 2 )хР А = С А хР А 1,5

Вычисление факториальной дисперсии (фактор В) Градация фактора В Фактор В1Фактор В2 N = 12 Х с = 34 Р в = 6 С в = 300 Значения по градациям фактора В Сумма значений по градациям фактора В(х в ) Групповые средние по градациям фактора В (х в ) Отклонения групповых средних от общей средней комплекса (d) Квадраты отклонений (d 2 ) 25 Дисперсия по фактору В х р в 150

Вычисление факториальной дисперсии по сочетанию факторов V X Ф X А X В С О с А с В с АВ C АВ х Р Фактор А1 Фактор А2 N=12 Xс=408/ 12=34 P = 3 C = 75 Фактор В1Фактор В2Фактор В1 Фактор В / 3 = /6 = /6 = , (-0,5)-(+0,5)= = x3= /3= /6 = 33, /6 = (+0.5) - (-5) = 8 + 0,5 + 5 = 2,5 6,25 3 = 18, /3= /6 = /6 = (+0.5)-(+5)= = x3= /3= /6 = /6 = (+0.5)-(-5)= =2.5 6,25 3= 18,75

Определение достоверности значений Диспер- сия (С) Число степенeй свободы (n) Девиата (Д) Отноше ние девиат (F вычислен ное) F( Табличное) при вероятностях Р = 0,95Р = 0,99 Фактор А (пища)313,00,2075,3211,26 Фактор В (порода) ,020,6895,3211,26 Сочетание АВ75175,05,1725,3211,26 Сумма А, В, АВ ,08,6894,117,60 Случайные факторы116814,5 Итого494И

Спасибо за внимание!