Логика наука о законах и правилах мышления. Формальная логика наука о законах и формах мышления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.

В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма. В 16 веке в алгебре была создана буквенная символика. Она получила название алгебры логики, или математической логики. Основы математической логики заложил в 17 веке немецкий математик Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Лейбниц только развил идею, а окончательно развил и сформулировал ее ученый Джон Буль ( ). В работах Буля логика приобрела свой алфавит, грамматику, орфографию. Поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй.

Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание. Основным понятием математической логики является высказывание. Высказывание это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное. Истинные высказывания обозначаются 1, а ложные 0 Высказывания бывают просты и сложные. Сложные состоят из простых, соединенных знаками логических операций. Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (простые): A,B,C,D…

1.Инверсия соответствует частице НЕ обозначается ¬А называется: отрицание

2.Конъюнкция соответствует союзу И обозначается &, называется: логическое умножение

3.Дизъюнкция соответствует союзу ИЛИ обозначается v называется: логическое сложение

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

ЗАКОН Для ИЛИДля И Переместительныйx v y = y v xx & y = y& x Сочетательныйx v (y v z) = (x v y)v zx& (y & z) = (x & y) & z Распределительныйx (y v z ) = x y v x zx v y& z = x v y& x v z Правило де Моргана = & = v Идемпотенцииx v x = xx & x = x Поглощенияx v x & y = xx& (x v y) = x Склеивания(x& y) v ( & y) = y(x v y) & ( v y) = y Операции переменной с ее инверсией x v x = 1х & x = 0 Операции с константамиx v 0 = x; x v 1 = 1x& 0 = 0; x& 1 = x Двойное отрицание = x

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного, сочетательного законов и т.д.), но есть и другие преобразования (использование распределительного закона для конъюнкции, законы поглощения, склеивания, де Моргана и др.)