«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» Учитель математики Гурова Ольга Валериевна ГБОУ СОШ 1652

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках: 1)2)3) 4)5)6)

2. Вычислите интегралы: 1). 2). 3). 4). 10,

Немного истории «Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer от латинского primitivus – начальный, primitivus – начальный, ввел ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.) «Примитивная функция»,

Интеграл в древности Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Евдокс Книдский Архимед Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

Исаак Ньютон ( ) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736). Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл) Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

Лейбниц Готфрид Вильгельм ( ) - впервые использован Лейбницем в конце XVII века Символ образовался из буквы S сокращения слова summa (сумма)

Определенный интеграл И. Ньютон Г. Лейбниц где Формула Ньютона - Лейбница

y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x) A B C D S ABCD = S aDCb – S aABb =

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2. x y y = x y = 5 - x A B C D

Задание1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – x 2, y = 1+ | x | y = 1+ | x | y = 1 + |x| y х y = 3 – х 2 S1S1 S2S2 S = S 1 + S 2

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках 1) 2)3) 4) 5)6)

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит к одному из шести чертежей. S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 =

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x 2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0. Решение: 1. Составим уравнение касательной. касательной. 2. Построим графики функций. 3. Найдем площадь фигуры. х y у = -2х у = 0,5х А B C 2

Итоги урока

СПАСИБО ЗА УРОК! Домашнее задание: 1.п.4 стр ; 1. п.4 стр ; (в, г), 1037(в, г), 1038(в, г) 1038(в, г)